Прописка несовершеннолетнего ребёнка в квартире

Есть у ребенка жилье (доля жилья) в собственности или нет значения не имеет для возможности его регистрации там . На основании п. 2 ст 20 ГК РФ ." Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов."
Вы должны знать, что ребенок не может быть зарегистрирован в квартире один до 14 лет и после 14 лет тоже.
Если Вы в разводе с отцом ребенка (пишите, что вернется через два года) и он будет проживать в квартире, где они оба собственника с сыном, то сможет зарегистрировать ребенка только в том случае, если по взаимному соглашению или на основании решения суда, место жительства ребенка будет определено с папой.
Если ребенок проживает с Вами, Вы обязаны его зарегистрировать по своему месту жительства.
Если у Вас, есть регистрация в квартире, где доля у ребенка, обязаны сами его зарегистрировать и согласие отца ребенка не требуется.
Вам отказывают, видимо потому, хотите зарегистрировать своего несовершеннолетнего ребенка одного в квартире, где он не проживает и не проживает ни один родитель.

Ребенок регистрируется вместе с одним из родителей.
Если мать в этой квартире не зарегистрирована, то она не может зарегистрировать там ребенка. Это должен делать отец. Опять же если он там зарегистрирован.

вообще- отец как раз и должен писать заявление на регистрацию ребёнка в этой квартире ( если ребёнку нет 14 лет)
Никто кроме отца не может писать

Если мать и ребенок живут в этой квартире и мать там зарегистрирована, то ей надо просто написать заявление о регистрации ребенка.
А как у вас получилось что долей больше чем 1 квартира в сумме?