Наследование имущества сожителя.

Вы за ним ничего не наследуете.
Если он может общаться - пригласите нотариуса и двух свидетелей и рукоприкладчика - пусть составит завещание.
Если нет - собирайте чеки - Вы можете лишь предъявить свои расходы к возмещению наследниками - за уход и оплату доли коммуналки. Но имущество Вы не наследуете.
Сестру недостойным наследником Вы не признаете, у нее нет обязанности за ним ухаживать. Даже если бы она действительно стала недостойным наследником - способствовала уходу из жизни наследодателя - все равно Вы не наследуете. Даже как нетрудоспособный иждивенец, потому что Вы - трудоспособны.

вы не имеете никакого отношения к имуществу сожителя. наследовать за ним вы можете только в одном случае - по завещанию. нет завещания, хоть что делайте, вам ничего не положено, ни на каком основании претендовать на имущество сожителя вы не можете. то, что вы по собственной инициативе за ним ухаживаете - это исключительно ваше дело. и сестру сожителя вы не сможете недостойным наследником признать. даже если бы вам вдруг такое удалось провернуть, у него еще и племянник есть - следующий законный наследник, так что не получится у вас эту часть квартиры без завещания получить.

нет, никаких шансов наследовать за ним без завещания нет
Нет, нельзя признать его сестру недостойной наследницей

1. Его родная сестра - наследник второй очереди по закону. Она будет призвана к наследованию, если нет наследников первой очереди: родители, супруг, дети (внуки по праву представления).
У сестры по закону есть обязанность содержать нетрудоспособ нуждающегося брата: ст. 93 СК РФ
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/42a5ca39ebed7b7b70c0365a2a29d8e94a9cc265/
Надо ему в суд подавать на алименты.

2. Недостойный наследник - это не оценочное суждение
ст. 1117 ГК РФ
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34154/29605b928e5bbaa206d31a3ffa827b67288f54a1/
п. 19 Пленума ВС https://rg.ru/2012/06/06/nasledovanie-dok.html
"...Наследник является недостойным согласно абзацу первому пункта 1 статьи 1117 ГК РФ при условии, что перечисленные в нем обстоятельства, являющиеся основанием для отстранения от наследования, подтверждены в судебном порядке - приговором суда по уголовному делу или решением суда по гражданскому делу (например, о признании недействительным завещания, совершенного под влиянием насилия или угрозы);...
ип. 20
Вот если будут алиментные обязательства у сестры, и она их злостно не исполняет, будут основания признать ее недостойным наследником.

3. Неизвестно, в сознании ли Ваш сожитель.
Признан ли он инвалидом в установл. порядке.
Мог бы страховую пенсию по инвлидности получать или социальную.
Если инвалид, по ИПР ему выписали бы: памперсы, пеленки, инв. коляску, и т .д.. Лекарства инв. 1 и 2 гр. - бесплатно.

4.Если сожитель в сознании, можно вызвать нотариуса на дом.
Сожитель может оформить Вам доверенность, представлять его интересы, может и завещание написать.
Например надо в суд подавать о взыскании алиментов с сестры, оформлять инвалидность, пенсию потом и т. д.,
В суд- разделить оплату жилищ. и комм. услуг пропорц. доле собственнсоти. на основании реш. суда будут отдел. платеж. уведомления выставлять Вашему сожителю по 1/4 и его племяннику по 3/4 .

5. Вы- не наследник по закону, Вы только по завещанию можете быть наследником вашего сожителя.
Или если заключите брак, то как жена- будете наследник первой очереди по закону.
Состояние вашего сожителя нам неизвестно, может его впору признавать недееспобным решением суда и назначать ему опекуна, или вообще определять в спецмедучреждение.
Соотв. нотариус ни доверенность, ни завещание не оформит, если понятно, что ваш сожитель не осознает, что происходит.
Даже если оформит нотариус завещание, сестра может впоследствии в суде его оспорить с учетом диагноза и состояния брата после инсульта.

Нужно оформить брак

самый идеальный вариант это пригласить нотариуса на дом и оформить договор дарения на вас на одну четвёртую долю квартиры, согласие второго собственника на дарение не нужно, и чем быстрее тем лучше

определение доли, цифра, наследованию не подлежит. если ты получишь наследство по завещанию или по браку (жена), то сможешь бегать за другим участником, его сестрой, и требовать выплатить соразмерную цену по ст255гк.

распорядиться, в т. ч. договор пожизненной ренты он может заключить только с согласия других участников.

Не дай Бог, конечно, попасть в такую ситуацию. Но вы сами понимаете, что тот факт, что сестра вашего сожителя не ухаживает, не видится с братом, не помогает... это все может быть осуждено с моральной точки зрения нами, обществом, а вот закон это во внимание не принимает, а на право наследование это не влияет и подавно. Я так понимаю, что отстранить может в данном случае только завещатель, так что поговорите, если возможно, с супругом, пусть составит завещание. Вот здесь еще почитайте, может, найдете, как лучше поступить с юридической точки зрения https://ooo-zakon.ru/ . Но вопрос нужно решать срочно.