Имеет ли право нотариус требовать рыночную оценку квартиры вместо инвентаризационной при оформлении наследства?

Нет, не имеет. Окончательная точка в этом вопросе была поставлена принятием ФЕДЕРАЛЬНОГО ЗАКОНА О ВНЕСЕНИИ ИЗМЕНЕНИЙ В ГЛАВУ 25.3 ЧАСТИ ВТОРОЙ НАЛОГОВОГО КОДЕКСА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН "О ПРИЗНАНИИ УТРАТИВШИМИ СИЛУ НЕКОТОРЫХ ЗАКОНОДАТЕЛЬНЫХ АКТОВ (ПОЛОЖЕНИЙ ЗАКОНОДАТЕЛЬНЫХ АКТОВ) РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И ВНЕСЕНИИ ИЗМЕНЕНИЙ В НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОДАТЕЛЬНЫЕ АКТЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ В СВЯЗИ С ОТМЕНОЙ НАЛОГА С ИМУЩЕСТВА, ПЕРЕХОДЯЩЕГО В ПОРЯДКЕ НАСЛЕДОВАНИЯ ИЛИ ДАРЕНИЯ" от 31 декабря 2005 года № 201-ФЗ:
Статья 1
3) подпункт 5 пункта 1 статьи 333.25 изложить в следующей редакции:
"5) при исчислении размера государственной пошлины за удостоверение договоров, подлежащих оценке, принимается сумма договора, указанная сторонами, но не ниже суммы, определенной в соответствии с подпунктами 7 - 10 настоящего пункта. При исчислении размера государственной пошлины за выдачу свидетельств о праве на наследство принимается стоимость наследуемого имущества, определенная в соответствии с подпунктами 7 - 10 настоящего пункта.
По выбору плательщика для исчисления государственной пошлины может быть представлен документ с указанием инвентаризационной, рыночной, кадастровой либо иной (номинальной) стоимости имущества, выданный организациями (органами) или специалистами-оценщиками (экспертами) , указанными в подпунктах 7 - 10 настоящего пункта. Нотариусы и должностные лица, совершающие нотариальные действия, НЕ ВПРАВЕ определять вид стоимости имущества (способ оценки) в целях исчисления государственной пошлины и требовать от плательщика представления документа, подтверждающего данный вид стоимости имущества (способ оценки) .
В случае представления нескольких документов, выданных организациями (органами) или специалистами-оценщиками (экспертами) , указанными в подпунктах 7 - 10 настоящего пункта, с указанием различной стоимости имущества при исчислении размера государственной пошлины принимается наименьшая из указанных стоимостей имущества; "

не имеет. он должен фиксировать документ а не торги

Нет, это прямо указано в НК РФ

Отвечу нормой закона

Налоговый кодекс РФ

Глава 25.3. ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОШЛИНА
Статья 333.25. Особенности уплаты государственной пошлины при обращении за совершением нотариальных действий
1. За совершение нотариальных действий государственная пошлина уплачивается с учетом следующих особенностей:
5) при исчислении размера государственной пошлины за удостоверение договоров, подлежащих оценке, принимается сумма договора, указанная сторонами, но не ниже суммы, определенной в соответствии с подпунктами 7 - 10 настоящего пункта. При исчислении размера государственной пошлины за выдачу свидетельств о праве на наследство принимается стоимость наследуемого имущества, определенная в соответствии с подпунктами 7 - 10 настоящего пункта.
По выбору плательщика для исчисления государственной пошлины может быть представлен документ с указанием инвентаризационной, рыночной, кадастровой либо иной (номинальной) стоимости имущества, выданный организациями (органами) или специалистами-оценщиками (экспертами) , указанными в подпунктах 7 - 10 настоящего пункта. Нотариусы и должностные лица, совершающие нотариальные действия, не вправе определять вид стоимости имущества (способ оценки) в целях исчисления государственной пошлины и требовать от плательщика представления документа, подтверждающего данный вид стоимости имущества (способ оценки) .
В случае представления нескольких документов, выданных организациями (органами) или специалистами-оценщиками (экспертами) , указанными в подпунктах 7 - 10 настоящего пункта, с указанием различной стоимости имущества при исчислении размера государственной пошлины принимается наименьшая из указанных стоимостей имущества;

ОСНОВЫ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

О НОТАРИАТЕ
Статья 22. Оплата нотариальных действий и других услуг, оказываемых при осуществлении нотариальной деятельности
За совершение нотариальных действий, для которых законодательством Российской Федерации предусмотрена обязательная нотариальная форма, нотариус, работающий в государственной нотариальной конторе, должностные лица, указанные в части четвертой статьи 1 настоящих Основ, взимают государственную пошлину по ставкам, установленным законодательством Российской Федерации о налогах и сборах.
За совершение действий, указанных в части первой настоящей статьи, нотариус, занимающийся частной практикой, взимает нотариальный тариф в размере, соответствующем размеру государственной пошлины, предусмотренной за совершение аналогичных действий в государственной нотариальной конторе и с учетом особенностей, установленных законодательством Российской Федерации о налогах и сборах.

Нет.
С 2005 по 2006 года нотариусы действительно требовали рыночную оценку имущества для оформления наследства.
В настоящее время вполне достаточно предоставить нотариусу извлечение из тех. паспорта БТИ или справку БТИ с указанием инвентаризационной стоимости имущества.
Нотариальный тариф (или гос. пошлина) исчисляются исходя из инвентаризационной оценки.
Удачи!

у нас не требовал, отдали справку С БТИ. и все..

Вообще-то требуется только справка с БТИ и в ней уже указана государственная стоимость квартиры на дату выдачи справки.