Господа ЮРИСТЫ, помогите с ЖИЛИЩНЫМ ВОПРОСОМ, РАЗДЕЛ ИМУЩЕСТВА !

НЕТ, вся квартира НЕ может принадлежать супруге, т. к. она в силу прямого указания закона (п. 1 и 2 ст. 34 СК РФ) относится к ОБЩЕМУ имуществу обоих супругов НЕЗАВИСИМО от того, кем из супругов внесены денежные средства и на имя кого из супругов она приобретено, т. е. оформлена в собственность!
И то обстоятельство, что супруг, как Вы пишите "беспрепятственно" прожил в этой квартире более 3 лет, не подавая на раздел имущества, НИКАК не отменяет его законного права и далее проживать в этой квартире (безо всякого раздела) хоть еще 20 лет, т. к. он в силу закона является совершенно равноправным сособственником со своей бывшей супругой.
И даже если суд при разделе имущества (на основании п. 2 ст. 39 СК РФ) отступит от РАВЕНСТВА долей бывших супругов, то полностью лишить супруга права на долю в этой квартире суд НЕ сможет.
И значит, последующая продажа этой квартиры (после ее перехода из режима совместной собственности в режим ДОЛЕВОЙ собственности, хоть бы и с неравными долями) будет возможна ТОЛЬКО по соглашению обоих сособственников (п. 1 ст. 246 ГК РФ).
А без такого соглашения б/супруга сможет самостоятельно продать только СВОЮ долю, при этом у бывшего супруга будет преимущественное право покупки этой доли (ст. 250 ГК РФ).

она до сих пор в совместной собственности

Она в совместной собственности супругов (ст. 34 СК):
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/57d1c84a547cfe1569a406f58a5b3ef183001ebd/
Подавайте в суд на раздел имущества. В виду наличия детей суд учитывая их интересы может увеличить долю супруги при разделе (ст. 39 СК):
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/4c013b3361ecb92fd4726e329819b847e8378546/
Претендовать на всё жильё не стоит: супруг имеет законное право на долю...

Вы же сами говорите, что ...Супруг хочет половину квартиры, а у вас аппетит на всё Может ли вся квартира принадлежать супруге (а НЕ ТОЛЬКО ЕЕ ПОЛОВИНА). К сожалению не может потому что квартира нажита в совместном браке и половина будет принадлежать ему. Вот когда вы его отправите на другую планету, то может быть будет вся ваша квартира ( если не посадят).

Если квартира нажита в совместном браке то половину он может отсудить...

Лучше вам не здесь спрашивать совета, а обратиться к юристам. Моя кума смогла по закону поделить нажитое имущество при разводе, только благодаря юристам из "Юридический центр СИАН" https://urist-sian.ru/razdel_imushhestva.php ина че бы и без "штанов" ее оставил бывший муж. Поэтому, еще раз говорю, лучше к хорошим специалистам за профессиональной помощью, иначе может быть всякое...