Должен ли наниматель жилого помещения оплачивать капитальный ремонт?

оплачивает собственник, пусть УК выставляет счет тому, в чьей собственности квартира.

Не имеет права. Кап ремонт оплачивается только собственником жилплощади:
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_51057/e589ad61e7bf786790619ac5fb65e50cfa8dfb58/

это хозяин квартиры оплачивает, а вообще как договоришься с собственником

ст. 169 ЖК РФ ..собственник.. муниципалитет платит за капремонт..

Эта статья из 188 ФЗ ЖК РФ
Статья 156.1. Плата за наем жилого помещения по договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования
1. Размер платы за наем жилого помещения по договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования (далее в настоящей статье - плата за наем жилого помещения) устанавливается с учетом требования, определенного в соответствии с частью 3 настоящей статьи, указанными в пунктах 1 - 3 части 5 статьи 91.14 настоящего Кодекса органом государственной власти, органом местного самоуправления, наймодателем по согласованию с органом местного самоуправления или в соответствии с договором об освоении территории в целях строительства и эксплуатации наемного дома социального использования, заключенным в порядке, установленном законодательством о градостроительной деятельности.
2. Плата за наем жилого помещения включает в себя возмещение расходов на строительство, реконструкцию, приобретение наемного дома социального использования или приобретение всех помещений в таком доме, расходы, связанные с содержанием и текущим ремонтом такого жилого помещения, капитальным ремонтом такого дома, и иные расходы, предусмотренные установленным в соответствии с частью 5 настоящей статьи порядком.
3. Размер платы за наем жилого помещения в расчете на один квадратный метр общей площади жилого помещения не может превышать максимальный размер указанной платы, который устанавливается органами государственной власти субъектов Российской Федерации дифференцированно для муниципальных образований и в зависимости от месторасположения наемных домов социального использования на территории муниципального образования, потребительских свойств, уровня благоустройства, размеров жилых помещений.
4. Размер платы за наем жилого помещения может изменяться не чаще чем один раз в три года, за исключением ежегодной индексации размера указанной платы в порядке, установленном в соответствии с частью 5 настоящей статьи.
5. Порядок установления, изменения, ежегодной индексации платы за наем жилых помещений по договорам найма жилых помещений жилищного фонда социального использования устанавливается Правительством Российской Федерации.
В п. 2 говорится на что вы должны возмещать расходы собственника жилья (муниципалитета), практически вы должны полностью покрыть ВСЕ РАСХОДЫ СОБСТВЕННИКА, включая затраты на капитальный ремонт и взнос на него естественно.
Муниципалитет должен устанавливать стоимость найма исходя из
Приказ Минстроя России от 27.09.2016 N 668/пр
"Об утверждении методических указаний установления размера платы за пользование жилым помещением для нанимателей жилых помещений по договорам социального найма и договорам найма жилых помещений государственного или муниципального жилищного фонда"
(Зарегистрировано в Минюсте России 07.11.2016 N 44258)
II. Размер платы за наем жилого помещения
2.1. Размер платы за наем j-ого жилого помещения, предоставленного по договору социального найма или договору найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда, определяется по формуле 1:
Формула 1
Пнj = Нб * Кj * Кс * Пj, где....
Если захотите оспорить стоимость договора найма? Читайте считайте может у вас и получится.
У вас договор найма с администрацией, что в нем прописано относительно получателя платежа по этому договору? Я так понимаю, что вводится "плата за наем" http://kn51.ru/news/society/housing/2016/12/21/o-plate-za-naem.html То что вы платите в УК это только по коммунальным услугам (по 154 статье), а в плату за наем войдут остальные затраты собственника (включая налоги))).
А по вашему собственник вам еще приплачивать должен?

Что включается в плату за жилое помещение по договору соц. найма - см. п. 1 ст. 154 Жилищного кодекса. Если речь идет о плате за кап. ремонт общего имущества в многоквартирном доме, то проживающий на основании договора соц. найма вносить ее не должен.