Подскажите что делать в этой ситуации

Карина, очевидно у вашего балкона нарушена гидроизоляция на стыке балконной плиты и стены дома, поэтому талый снег и подтекает по стене дома. Это вызывает коррозию металла и может привести к обрушению балкона.
Балконные плиты являются общедомовым имуществом (см. Пост. Пр-ва 491 п. 2 "в" ) и ремонтировать и восстанавливать их обязана Управляющая компания ( УК) . За это Вы ежемесячно платите по строке «Содержание жилья». А потому Вы имеете полное право требовать от УК ремонта Вашего аварийного балкона.
При обслуживании общедомового имущества УК обязана исполнять Пост. Госстроя РФ от 27 сентября 2003 г. N 170 "Об утверждении Правил и норм технической эксплуатации жилищного фонда" ( в частности, по балконам см. пункты 4.2.4.1 – 4.2.4.3 и 4.2.1.5 – 4.2.1.7) , а также пункты 8, 24 части 2 статьи 2 Федерального закона от 30 декабря 2009 г. N 384-ФЗ "Технический регламент о безопасности зданий и сооружений".
Кроме того, есть Решение Верховного Суда РФ от 9 ноября 2011 г. N ГКПИ11-1727, где четко указано, что балконы - общедомовое имущество, а следовательно это зона ответственности УК. http://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/58104528/
Вам следует обратиться с заявлением в УК, где просить отремонтировать Ваш балкон. Заявление писать в 2-х экз и один с отметкой о приеме оставить себе. Работа эта не сложная и если позволяет погода, то сделают быстро. На бездействие УК жалуйтесь в областную ГосЖилИнспекцию.
Желательно, чтобы Ваши соседи с 7 и 8 этажей написали такие же заявления.

А кто вам мешает снег вниз сбрасывать? Я всегда так делаю. И выше меня тоже. Если часто смахивать, то сугроба явно не будет. А если у них балкон не застеклен, то пусть застеклят. Кто им мешает. Вы-то тут при чем? Вы же зиму не отмените.

Не разъяснены обстоятельства произошедшего, потому советовать нечего...

представил их исковое заявление -БУГАГА! )))
забей на эту мещанскую сволочь,

А разве снег с неба это ваша собственность ???
Балконы у вас по видимому не застеклены и снег летит всем на на балкон . Если бы мне такое сказал сосед, что я не убираю снег с балкона, а он видите ли подтаивает и бежит к ним в низ на их гребанные ремонт на балконе! , то я бы не полинился и мешками бы тоскал с улицы снег и высыпал у себя на балконе . как можно больше.!!! Пусть докажет вашу вину в суде.

И как вы добрались до их балкона? тема не раскрыта. Не понятно ничего.

А с восьмого этажа к ним снег попадать не может? Разве? Что-то большой разбег, если подтекает... Восьмой этаж почему на Вас не "наезжает"?

сделай отбортовку на своем балконе..

Ну, все мы чего-то хотим, это никак не нарушает наши права и тем более Закон.

Вызовите участкового и управляющего по дому, и тот и другой обязаны разбираться с такими недоразумениями. Ну, а дальше время покажет...

Впервые слышу, чтобы снег с балкона люди домой носили. Когда много лет назад жили на 4 этаже (тогда вообще не было моды стеклить балконы), то спокойно скидывали снег фанеркой вниз с балкона на клумбу. Зачем домой носить?
Пусть сосед с 7 этажа докажет, что к нему летит именно ваш снег, а не небесный, не с крыши и не с 8 этажа. Он, что, особые приметы имеет?

Честное слово, зря вы у него на поводу идете и столько лет носите снег в квартиру)). Он просто идиот. К себе домой его не пускайте. Откуда он может знать, есть снег на балконе у вас или нет? Или он с крыши контролирует? Точно, не в себе дядя. Сочувствую.

ты нигде на учете не состоишь, гражданочка？