Возникнут ли проблемы с возвратом НДФЛ за покупку жилья?

Должна быть расписка, иначе как вы подтвердите факт оплаты?
подп. 7 п. 1 ст. 220 НК РФ
7) имущественный налоговый вычет предоставляется налогоплательщику на основании документов, подтверждающих возникновение права на указанный вычет, платежных документов, оформленных в установленном порядке и подтверждающих произведенные налогоплательщиком расходы (квитанции к приходным ордерам, банковские выписки о перечислении денежных средств со счета покупателя на счет продавца, товарные и кассовые чеки, акты о закупке материалов у физических лиц с указанием в них адресных и паспортных данных продавца и другие документы).

У вас, возможно, по договору расчет наличными при заключении договора.
И есть определенность по этому вопросу, потому что если бы ее не было,
переход права собственности зарегили бы на покупателя, но зарегили бы и обременение (ипотека в силу закона), раз деньги по договору не выплачены.
Поэтому не нужды мастерить дополнительно еще док о расчете по договору (расписку).
Сроки и способ исполнения обязательств по договору бывает разный.
И не в каждом случае исполнение обязательств подтверждается распиской.

Возникнут.
Если деньги были переданы продавцу наличными на руки или через банковскую ячейку, должна быть расписка от продавца. К сожалению, без этой расписки налоговая инспекция откажет в оформлении вычета.
Выход один - покупателю придется найти продавца, чтоб последний написал расписку от руки и задним числом (на дату, когда сумма была предана). Иного выхода нет.