Может ли отец прописать к себе новорождённого ребёнка если квартира НЕ ПРИВАТИЗИР. а ответст.квартиросъёмщик третье лицо

регистрация несовершеннолетних к одному из родителей производится вне зависимости чья квартира и какой метраж и тем более никого не спрашивают.

На вселение несовершеннолетнего ребенка согласие не нужно других проживающих

Может запросто.

может легко
Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.
2. Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя.

Может, прописывают или к матери или к отцу и ничье согласие не требуется

Может, прописывают или к матери или к отцу.

можете. требуетя только согласие матери ребенка.

я прописала ребенка к мужу без согласия свекрови, которая была категорически против, т. к. квартиросъемщик она. До 14 лет такое законно.

В не приватизированную можете.