Может ли человек, у которого доля в муницип. жилье оформить нотариальную доверенность на пользование долей другого лица?

А вы в курсе содержания понятия "муниципальная квартира"?
Судя по вопросу нет, ЖК РФ в помощь дабы не задавать таких глупых вопросов

Нет.
Доля принадлежит городу.
И его и соседа.
С городом и надо договариваться. нотариус ничего разрешить не может.

хозяин муниципальной квартиры - муниципалитет, он может своим имуществом распоряжаться, а у квартиросъемщиков в муниципальном жилье никаких "долей" нет и прав что либо кому-то "передавать" тоже нет. никакой нотариус доверенность на "право пользования муниципальным жильем" делать не будет.

Хозяин муниципальной квартиры - город. А сделать доверенность на чужую собственность нельзя

В муниципальной квартире нет хозяина.
В муниципальной квартире нет долей.

Пользоваться муниципальной квартирой, т. е. проживать в ней имеет право наниматель и члены его семьи зарегистрированные в данном жилом помещении по месту жительства. Иные лица проживать в данном помещении не могут. Но наниматель имеет право передать отдельные свои права, например право на приватизацию данного помещения (если речь идет о пользовании помещением на основании договора социального найма) от имени нанимателя или члена семьи нанимателя.
Если вы уточните какие именно права вы хотите передать, то ответ будет более точным.

Только поднаем с согласия собственника квартиры - муниципалитета.

Хозяин муниципального жилья - муниципалитет (город), все права у него, он распоряжается.

ст. 70 ЖК РФ - все зарегистрированные должны дать разрешение на вселение посторонних лиц.. и их временную регистрацию.. если требуется.. если власти согласятся, кроме всего прочего..