Могут ли отобрать квартиру?

Кто собственник квартиры?
Мама? пропишет и никого не спросит.
Вы? Не хотите не прописывайте.
Вы с мамой совладельцы? Без вашего согласия не пропишут.
Квартира вообще муниципальная? Без вашего согласия не пропишут.

Если мама новым мужем не зарегистрировала отношения в загсе ни на что его дети ни он сам претендовать не могут.

А вот если зарегистрировала возможны варианты. которые упираются в вопрос кто кого переживёт: мать отчима или отчим мать.
Если мама переживёт отчима, это его детям придётся с ней делиться наследством.
А если отчим мать то делиться придётся вам с отчимом, но не с его детьми

Если квартира муниципальная, то регистрировать не надо однозначно, вы просто потом не сможете его выписать. Если квартира приватизирована, то лучше делать временную регистрацию и продлевать по мере надобности .Если они зарегистрируются в ЗАГСе и у вашей мамы есть имущество, то если ваша мама умрёт первой, он будет иметь право претендовать на наследство наравне с вами.

Написал много. Но о главном забыли: брак между Вашими мамой и отчимом заключен? В целом сама регистрация в квартире не порождает ни каких прав, кроме права пользоваться этой квартирой. А потому Ваши опасения без почвенные. Если брак заключен, а Ваша мама не оформит завещания, то после ее смерти наследниками будете являться Вы и Ваш отчим. Если он примет это наследство, то в дальнейшем все его дети также могут наследовать его имущество, в т. ч. его долю в квартире. Это при условии, что и он не оформит завещание. И еще. Все это имеет значение только в том, случае если на сегодня собственником этой квартиры является Ваша мама, если квартирой пользуетесь по соц. найму, то подобное Вас не должно особо волновать.

Насколько понятно, мужчина не в законном браке с Вашей мамой. А просто прописка еще не дает право на жил. площадь (если квартира в собственности). Тут есть моменты, но надо идти консультироваться.