Дети хотят купить двушку с хорошим ремонтом у агента. Когда деньги отдавать можно, что бы не обманули?

Пусть сами дети и занимаются покупкой жилья, они более продвинутые, чем мы старики, но лучше не связываться ни с какими агентами, которые кроме выгоды для себя ничем не брезгуют.
Пусть сами обращаются в офис к застройщикам или пусть приедут к нам в Краснодар, выберем дом с участком земли по цене однокомнатной квартиры.

только после регистрации права собственности, да и то через сейфинг

Агенту - по исполнению им своих обязанностей
Продавцу, согласно договору купли-продажи

деньги за квартиру только через аккредитив. Агенту - только по договору и после завершения сделки, т. е. после регистрации перехода права собственности. Всё в договоре прописывается.
квартиру проверять на чистоту необходимо с даты принятия её в эксплуатацию и брать архивную справку по ф. 9 (так раньше называлась до отмены форм). Не проверите, то можете отказника от приватизации получить на бессрочное пользование квартирой, сидельца из мест лишения свободы и т. д. Справки обязательно об отсутствии долга по ЖКУ, капремонту (долг по капремонту переходит на нового собственника - см. ЖК РФ).

А агента-то зачем в банке проверять?

Судя по тексту вопроса и количеству ошибок в нем, вы просто созданы для того, чтобы вас обманули. Вперед!!

Кому, агенту или продавцу? Агенту -после окончания сделки, продавцу -существует несколько способов передачи денег : ячейка, аккредитив, наличными, как решите.

лучше вообще не отдавать

После третьего вызова в суд

Когда будете документы сдавать в МФЦ вместе с продавцом. И обязательно должна быть расписка с подписью, что деньги получили, в 2-х экземплярах. Один экземпляр у продавца, другой у покупателя.

В момент подписания договора купли-продажи.

через счет нотариуса. и только..
делайте все через нотариуса он скажет как надо..

Когда все подписано.