Теряет ли человек, при выписке из квартиры, свою долю?

Только у собственника право распоряжения своей собственностью (ст 209 ГК РФ) https://yandex.ru/turbo/zakonrf.info/s/gk/209/
Хотите выкупить у него долю или продать всю квартиру, надо его согласие. Согласен, может за рубежом оформить нотариально удостоверенную доверенность у русско-говорящего нотариуса, если есть гражданство страны проживания, на любое лицо, которое от его имени проведет сделку. Доверенность выслать доверенному лицу по почте заказным письмом с уведомлением о вручении. Ему надо только сообщить паспортные данные доверенного лица .
Если гражданства нет, доверенность оформить в ближайшем Консульском отделе по месту жительства (пребывания) Удачи!

Собственность никак не влияет на регистрацию по месту жительства. Можно иметь сто квартир или долей, а жить в сто первой.
Продать квартиру без ведома третьего собственника никто не сможет. Если решение продать свои две доли было от двух собственников, а третий продавать свою долю не хочет, то двое других обязаны сначала в письменной форме предложить свои доли третьему.

Доля его. Но, допустим, он не платит за свою долю ( налог, общедомовые услуги), ни за что.... Это потом можно отсудить (другие собственники отсудят)... сумму за не уплату... А то доля моя, а платили все годы другие. Фиг тебе, Вася.) Привыкли к халяве.)))))))))

Доля его. Не важно регистрирован он там, или нет.

А как это собственник, проживающий в квартире собирается продавать чужое имущество?

Собственник какой-то доли может только продать, подарить, завещать свою долю и не более. Определяйте порядок оплаты за ЖКУ и обязательные платежи через суд, чтобы каждый собственник платил за своё. Уьывший будет по факту платить за отопление, ОДН вода, ОДН электроэнергия, содержание жилья, взносы за капремонт. Остальное будет оплачивать фактически живущий в квартире сособственник.

Регистрация не влияет на право собственности

Ничего он не теряет. Адрес регистрации и право собственности никак между собой не связаны.

Нет, не теряет, право собственности и место регистрации, это разные отрасли права

Его доля останется за ним. Не предупредите о продаже- не продадите. Замучаетесь возмещать то, что он по своему "хамству" не оплачивал ЖКХ. Вот так и не иначе. Таких жертв приватизации и наследства- полно в нашей стране. Государство это устраивает.

Чтобы продать квартиру, Вы должны получить от сособственника согласие на продажу всей квартиры целиком, а деньги поделить соразмерно долям. Отсутствие регистрации в квартире не лишает собственника права владения