Вопрос про договор дарения.

Как же без нотариуса, родимого.

Дочка и так наследница первой очереди.

Если нет других собственников, то идёте в МФЦ, оплачиваете пошлину 2000 рублей, заполняете заявления один о дарении, второй о принятии дара (бланки выдадут в зале), затрачиваете 20 минут времени перед окошком специалиста, и дарственная будет оформлена.
Но!
Прийти надо с уже подготовленным договором дарения. Образец посмотрите в интернете. Он до безобразия не сложный. Составьте и распечатайте в трёх экземплярах. Несколько раз проверьте на ошибки: вносятся фио, паспортные данные, правоустанавливающий документ на объект дарения... Возьмите паспорта.
Нотариус с нас планировал взять около 25 тысяч рублей. Нам подсказали МФЦ бесплатно.

Все расценки вы узнайте у местного нотариуса или на сайте региональной нотариальной палаты вашего региона.

В МФЦ - Многофункциональный центр оказания государственных услуг оформите... -бесплатно

Образец договора дарения доли собственником жилого помещения, можете найти в интернете.
Оформление сделки у нотариуса не нужно (лишняя трата денег) Сделка не с долями: мама собственник всей квартиры. Стоимость квартиры значения не имеет.
После дарения будет долевая собственность и, если кто-то из вас захочет продать свою долю, тогда обязательно нотариальное удостоверение.
Обе захотите продать квартиру целиком, нотариус также будет не нужен..
Составьте 3 экземпляра договора дарения. Могут составить и за деньги в МФЦ (стоимость до 15000) . Будет все равно дешевле, чем у юриста.
При себе маме доп. иметь свидетельство о праве собственности на квартиру, либо Выписку из ЕГРН. Оформление бесплатное.
Дочери придется заплатить 2000 руб. за регистрацию перехода права собственности на долю на свое имя в день оформления.
Пока будет оформление в МФЦ, сбегает... Сделки между близкими родственниками не облагаются налогом. Удачи!