Юристы подскажите, а можно оставить ключи от своей квартиры в УК (уезжаю надолго)

Нет, ключи не обязаны оставить. И договор не нужен

Соседям оставь как все нормальные люди делают
а УК ничего тебе не обязана

У нас оставляют. В филиале УК три человека, ключехранитель - один. Никто не знает кто и когда оставляет. Но поселение наше небольшое,
а квартир около четырёхсот, с годами все друг друга знаем.

Можно и прохожему оставить, только зачем УК ваш колюч, со всей ответственностью?

Не возьмут. Лучше оставьте им телефон--где ключи. А их--друзьям/знакомым ( если уж соседи не могут).

Ключи управляющая не возьмёт -- зачем коммерческой организации ответственность за ваше имущество в квартире! Мало ли, недосчитаетесь потом чего. Они хранением не занимаются. Либо родственник, друг, знакомый, которому вы верите и можете просто ключи оставить, а лучше и доверенность написать на представительство в управляющей и т. п. Либо под сигнализацию и ключи на пульт.

Оборудуйте квартиру видео наблюдением, умными приборами, от пожара, от воров - датчики сигнализации, датчик от протечки воды, об утечки газа и так далее и сдайте под охрану компании, которая будет следить за состоянием охранной сигнализации, при этом дубликат опечатанных в пенале ключей должен быть у этой компании.
При срабатывании датчика включится сигнал "тревога", к вам на телефон придет СМС о нарушении и автоматически включится видео наблюдение, которое вы можете смотреть с телефона в любой точке мира в прямом эфире !.

Для таких дел существуют соседи, родня....

Вопрос хороший, понимаю Ваше, уважаемый Денис Е., беспокойство, чтобы в Ваше отсутствие в квартире ничего не случилось (чтобы водопровод не подвел, иначе может залить водой соседей), чтобы в случае взлома квартиры была задействована полиция. Отдать ключи можно своему знакомому в управляющей компании, своему знакомому в полиции, но без договора с этими должностными лицами своими знакомыми: публичной формы договора на эти случаи в этих организациях не существует. Есть страховые организации от этих случаев, с одной из которых можно заключить договор страхования от этих случаев, но публичной формы договора с ними о хранении ключей от частной квартиры не существует. Вывод ясен: такого вида договорные отношения нигде по Российской Федерации не организуются.
Своё беспокойство можно было бы "свалить" на своего знакомого: на своего соседа или на другого знакомого Вам гражданина. При этом он известит Вас про все эти случаи "по дружбе" и, возможно, бесплатно.