Если по кадастровому номеру пишется - Форма собственности - "Частная собственность" - то участок Приватизирован ?

куплен, получен в дар, по наследству или решению суда или
поселкового совета, в том числе и при приватизации - в итоге
становится частной собственностью...

То участок в собственности. А основания могут быть разные

Приватизация это только один из способов получения имущества в частную собственность. Если до этого оно было в публичной собственности, т. е. государственной или муниципальной. Когда-то вся земля была только государственной, но приватизация началась лет 30 назад, и с тех пор у участка мог смениться не один частный собственник, уже на других основаниях.

Участки не приватизируют как квартиры
Они уже в собственности
В ранее возникшем праве
Те кто владел участком на момент выхода Земельного кодекса тот имеет право на оформление в собственность. В отличии от квартир тут дата возникновения собственности дата принятия Земельного кодекса

Достаточно иметь документ о предоставлении

После выхода Земельного кодекса могли выпустить распоряжение о переводе в собственность на все участки сада
И в кадастр пошли сведения о собственности, хотя человек собственность не регистрировал

Государственная регистрация является завершающим при передаче дачного участка в собственность. После того, как будет получено постановление о приватизации, оформляется официальное право на него. Данный факт подтверждается выпиской из ЕГРП. Кадастровый учет требуется не всем гражданам.

Постановка на кадастровый учет осуществляется при:

- отсутствии документов на земельный участок;
- необходимости уточнения границ надела.
Границы земельного участка определяются в кадастровой палате.
Для проведения процедуры гражданин должен подать заявку, чтобы к месту выехали кадастровые инженеры. Они проводят замеры, а через некоторое время передают владельцу описание объекта и обозначение его границ.
После этого акт передается в Росреестр для постановки на учет в кадастре.

Не обязательно. Его могли купить, принять в дар и т. п.