если прописывать ребёнка в др. кв. нужно ли его выписывать из той где прописан сейчас или это автоматически происходит?

Вы можете не снимать его с регистрационного учёта. При регистрации по новому месту жительства, если гражданин не снялся с регистрационного учета по прежнему месту жительства, орган регистрационного учета в 3-дневный срок обязан направить соответствующее уведомление в орган регистрационного учета по прежнему месту жительства гражданина для снятия его с регистрационного учета. Они сами всё сделают.
Подробнее можете почитать: http://www.fmsrf.ru/document.asp?did=170

Рысьяна права, сама сначала прописывалась, а потом меня выписывали. послав форму по прежнему месту жительства. Уже давно такой порядок действует. Главное - куда собираетесь прописывать. Если к одному из родителей - не проблема, если еще куда-то - будут

Нет, автоматически ни чего не происходт. Вы должны снять его с регистрационного учета и поставить на регистрационный учет . Вы можете обратиться в паспортную службу где будете ставить на регистрационный учет сразу поставить и по требованию снять. Если они пойдут на это, то вам повезло. Просто не все на это идут.

Автоматически в нашей стране ничего не происходит. Сначала надо выписывать, потом прописывать, причем, если не в квартиру, где прописана мама ребенка, тогда нужно ее согласие в письменном виде на разрешение прописки ребенка у папы, бабушки т. п.

Совершенно права Рысьяна. Но сначала выписывают, если выезжают из страны. В паспортном столе по местк будущей регистрации ребенка еще требуют справку из паспортного стола другого родителя о том, что ребенок не стоит там на учете.