Могу ли я прописать маленького ребенка в общежитии?

Можешь

В настоящее время институт прописки ликвидирован. А зарегистрировать по месту пребывания (проживания) должны по вашему письменному заявлению.
Статья 5. Регистрация и снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания

Регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания производится без снятия с регистрационного учета по месту жительства.
Регистрация и снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания в гостинице, санатории, доме отдыха, пансионате, кемпинге, на туристской базе, в больнице, другом подобном учреждении производятся по его прибытии и выбытии администрацией соответствующего учреждения.
В иных случаях регистрация и снятие гражданина с регистрационного учета по месту пребывания осуществляются органом регистрационного учета в соответствии с правилами, утвержденными Правительством Российской Федерации.

Статья 6. Регистрация гражданина Российской Федерации по месту жительства

Гражданин Российской Федерации, изменивший место жительства, обязан не позднее семи дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к должностному лицу, ответственному за регистрацию, с заявлением по установленной форме. При этом предъявляются:
паспорт или иной заменяющий его документ, удостоверяющий личность гражданина;
документ, являющийся основанием для вселения гражданина в жилое помещение (ордер, договор, заявление лица, предоставившего гражданину жилое помещение, или иной документ) , или его надлежаще заверенная копия.
Орган регистрационного учета обязан зарегистрировать гражданина по месту жительства не позднее трех дней со дня предъявления им документов на регистрацию.

Статья 7. Снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту жительства

Снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту жительства производится органом регистрационного учета в следующих случаях:
изменение места жительства - на основании заявления гражданина о регистрации по новому месту жительства;
призыв на военную службу - на основании сообщения военного комиссариата;
осуждение к лишению свободы - на основании вступившего в законную силу приговора суда;
признание безвестно отсутствующим - на основании вступившего в законную силу решения суда;
смерть или объявление решением суда умершим - на основании свидетельства о смерти, оформленного в установленном законодательством порядке;
выселение из занимаемого жилого помещения или признание утратившим право пользования жилым помещением - на основании вступившего в законную силу решения суда;
обнаружение не соответствующих действительности сведений или документов, послуживших основанием для регистрации, или неправомерные действия должностных лиц при решении вопроса о регистрации - на основании вступившего в законную силу решения суда.

Статья 8. Основания ограничения права граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации

Право граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации в соответствии с законами Российской Федерации может быть ограничено:
в пограничной полосе;
в закрытых военных городках;
в закрытых административно-территориальных образованиях;
в зонах экологического бедствия;
на отдельных территориях и в населенных пунктах, где в случае опасности распространения инфекционных и массовых неинфекционных заболеваний и отравлений людей введены особые условия и режимы проживания населения и хозяйственной деятельности;
на территориях, где введено чрезвычайное или военное положение.

Статья 9. Защита права граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации

Действия или бездействие государственных и иных органов, предприятий, учреждений, организаций, должностных лиц и иных юридических и физических лиц, затрагивающие право граждан Российской Федера

как это не имеете комнаты? прописать можете запросто.