в каком случае при принятии на работу не делается запись в трудовую книжку?

Запись в трудовую книжку делается в течении 5 дней в обязательном порядке.
ЗАПИСЬ НЕ ДЕЛАЕТСЯ
1.если вы приняты по гражданско-правовому договору
2. если вы приняты как совместитель
В этих случаях вы можете потребовать спрвку о периоде работы (для исчисления трудового стжа в будущем-пригодится)
ЕСЛИ ВАМ ЗАПИСЬ НЕ НУЖНА:
напишите заявление в отдел кадров о выдаче трудовой книжки на руки и не возвращайте, пока у вас не будет приказ на увольнение. В этом случае запись просто некуда будет вносить.

Ни в каком, если работник принят по трудовому договору. Запись делается обязательно.

А вот если было оформление по одному из видов гражданско-правового договора (например, договор подряда) , то запись в трудовую не делают.

При работе по совместительству запись делается по желанию работника и по основному месту работы.

если Вы устроены по договору подряда, проработали менее 5 дней. приняты по совместительству (если не желаете данной записи в трудовой)

запись в трудовой не делается в 2 случаях: работаете по договору подряда (гражданско-правовому) и по совместительству (при оформлении можно сказать, что есть основное место работы, требовать копию трудовой не имеют права, а ответственности за предоставление таой информации не предусмотрено) , но по совместительству Вам могет оформить только половину нормы часов

Если Вы устроены по договору подряда, то запись не делается.

У частника при "черной зарплате",что-бы налоги неплатить.

если работник устраивается на временную работу можно не вносить запись в трудовую, по соглашению сторон.

По договору

Запись должна быть сделана в течении 5 дней.

Не делается запись если с вами заключен договор подряда или вы работает по совместительству (хотя если работник пожелает по совместительству запись тоже может быть внесена) , ну и при временном переводе (исключение если потом работника не назначают на эту должность).