хочу уволиться в день написания заявления

ну и в чем дело? пишешь заявление "без отработки" и решаешь с руководством, что отрабатывать ты не можешь, и иди на уступки...

Решайте этот вопрос с руководителем. В законе НЕТ такого, что вы ОБЯЗАНЫ отрабатывать 2 недели. Желательно, чтобы дать работодателю время найти нового работника на ваше место. А если у него уже есть новый работник или он в нём пока не нуждается, то и заставлять вас никто не станет.

можете уйти на больничный на 2 недели, написав предварительно заявление,
А можете уволиться по соглашению сторон, договорившись с директором

Эсли оф не зарегистрирован то мож хоть без заявления

не имеете прав таких, две недели по закону нужно отрабатывать, как вариант взять больничный на две недели

Если начальник не против, могут уволить сразу, без отработки

В соответствии с ТК Вы должны предупредить работодателя об увольнении за 2 недели.
На испытательном сроке - за 3 дня.
По согласованию с руководством Вы можете уволиться и за один день. Но это на усмотрение руководителя.

Что Вы можете сделать:
1. Как уже посоветовали, взять больничный. И через две недели (или 3 дня на исп сроке) , прийти за документами.
2. Взять отпуск. Если Вы еще не получали отпуск за последние отработанные полгода, у Вас есть две недели. Пишете заявление и идете в отпуск. Отпуск предоставляется из расчета 2,33 дня за 1 отработанный месяц. Воти посчитайте, сколько Вы не отгуляли.

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.