У сотрудника еще не закончился испытательный срок, а он хочет уволиться по собственному желанию. Заявление по закону за

Если в общей сложности (со дня приема до дня увольнения) работник проработал в организации не более 5 календарных дней и если запись о приеме ему еще не внесли, то можно не вносить. Инструкция по заполнению трудовых книжек на эту тему ничего не говорит, руководствоваться нужно Правилами ведения и хранения трудовых книжек от 16.04.2003.

Работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, если работа у данного работодателя является для работника основной.
А вот учитывать трудовые книжки работодатель обязан вне зависимости от того, сколько времени работник у него работает. В день приема на работу работник передает свою трудовую книжку работодателю, а работодатель принимает ее на хранение, делая запись в книге учета трудовых книжек.

Про отмену приказов, я надеюсь, Вы как кадровик понимаете, что это бред. Приказы никто не отменяет, просто трудовая книжка не ведется.

Если вы заключили с ним трудовой договор и он на этом настаивает (бывают случаи когда и работник и работодатель готовы не вносить записи о работе по обоюдному согласию и все провести неофициально) , то вам придется сделать запись в трудовой книжке - основание инструкция о ведении трудовых книжек. Там четко указано, что вы должны сделать запись о заключении трудового договора в течении 5 дней после его заключения, но даже если эти 5 дней сотрудник не отработал, то это вовсе не означает, что запись можно не делать вообще. В этом случае вы вносите записи и во все необходимые журналы и издаете приказы и т. д.

запись все равно делать, вы же ему начисляли зарплату, а значит и налоги

Если Вы не хотите делать запись в трудовой книжке, зайдите в отдел кадров - объясните ситуацию. Если организация не большая Вам могут пойти на встречу и отменить все приказы о приеме на работу. Нов в этом случае можете остаться без оплаты тех дней, которые работали.