Могу ли я попросить знакомого предпринимателя. что бы мне в Трудовую книжку сделал запись, типа я у него числюсь?...

можете, а вот сделает ли - это ещё вопрос

Он должен, вообще-то, делать отчисления на вас в различные фонды.... значит, он теряет в деньгах...

Если он с этого что-то поимеет.

Он должен будет платить за тебя налоги и начислять зарплату. Зарплату он сможет забирать себе, а у тебя идет стаж....

Можно. Только не забудьте попросить его, чтобы он и в пенсионный фонд деньги перечислял за вас. Иначе никакого стажа не будет, если не будет перечислений. Так, всего лишь бумажка. Но, думаю, он вряд ли согласится.

Сколько жулья кругом...

адекватный предприниматель на это не пойдет... во-первых, ему придется просто так выкладывать за вас отчисления в Пенсионный фонд, ФСС и ФОМС, во-вторых, от самой записи в труд книжки стаж не идет, нужно чтобы поступали те самые отчисления в фонды... Лучше встаньте на биржу..

можешь только напиши заявление на отпуск по уходу за кем-нибудь, отпуск оформят приказом, будешь числится за штатом и иметь запись в трудовой.

Попросить можете, он, возможно, и НЕ ОТКАЖЕТ, только от этого "радости" Вам не будет, т. к. отчислений нет и стажа для пенсии тоже нет.
Обычно эту запись делают молодые, чтобы при устройстве на работу у них был ОПЫТ работы перед будущим работодателем. Требуются же специалисты со "СТАЖЕМ" работы не менее....

попросить можно все, но ИП будет вынужден за вас перечислять ВСЕ налоги ю только налоги могут подтвердить, что вы якобы работали

потом просто уволитесь. и ни каких неприятностей.

Трудовой стаж идет только тогда, когда платятся налоги (отчисления) в Пенсионный фонд. Будете вы с предпринимателем платить в месяц 2-2,5 тысячи налогов?