возможно ли трудоустройство по договору без уплаты налогов и отчислений в пенсионный фонд?

2 типа договора Трудовой и гражданско-правовой. Про трудовой и говорить нечего... там везде и всюду платят а вот гражданско-правовой :

N 12/1853

В письме Пенсионного фонда Российской Федерации от 12.10.93 N ЛЧ-12/4031-ИН "Обзор практики применения законодательства по вопросам уплаты страховых взносов в Пенсионный фонд Российской Федерации" (стр. 2 - 3) речь идет о начислении страховых взносов на вознаграждения, которые выплачены физическим лицам, имеющим правовой статус предпринимателей без образования юридического лица, за выполнение ими работ по договорам подряда и поручения, заключенным с юридическими лицами (заказчиками) .
Согласно действующему законодательству все работодатели (заказчики в договорах подряда и поручения) обязаны уплачивать страховые взносы в размере 28 процентов по отношению к начисленной оплате труда, вознаграждению за выполненные работы по договорам подряда и поручения. Предприниматели же без образования юридического лица, участвующие в этих договорах в качестве исполнителей работ, уплачивают страховые взносы в размере 5 процентов со всех своих доходов, полученных от предпринимательской деятельности, в том числе и вознаграждений за выполненные работы по договорам подряда и поручения.
В приведенном Отделением случае договора подряда между юридическими лицами (заказчиком и подрядчиком) заработную плату (вознаграждение) начисляет своим работникам подрядчик, являющийся по отношению к ним работодателем, который и должен уплачивать страховые взносы.

Начальник Отдела
по рассмотрению вопросов
уплаты страховых взносов
Г. АВЕРЬЯНОВА

Поэтому работать и не платить деньги государству у нас не риально) в рамках ПРАВОВЫХ норм, но лучше заплатить государству и работать по договору, чем уйти с работы и без договора и без денег которые вам работодатель может не заплатить) нет договора -нет разговора)

Уважаемый Павел! Это уже будет не трудустройство, а оказание услуг в качестве Подрядчика.

Возможно, если работодатель не будет эти отчисления делать

нет

Возможно по договору гражданско-правового характера, без отпуска, больничного без каких-либо гарантий

нет. тогда без договора уже вы работаете.