кто на предприятии занимается организацией аттистацией рабочих мест

Аттестацию проводят совместно работодатель и аттестующая организация. Ее привлекают на основании договора гражданско-правового характера (п. 6 Порядка) . Ранее аттестующую организацию привлекали лишь при необходимости.

Для организации и проведения аттестации работодателем создается аттестационная комиссия, а также определяется график проведения работ по аттестации.
В состав аттестационной комиссии включаются представители работодателя, специалист по охране труда, представители выборного органа первичной профсоюзной организации или иного представительного органа работников, представители аттестующей организации.

В качестве представителей работодателя в состав аттестационной комиссии могут включаться руководители структурных подразделений организации, юристы, специалисты по кадрам, специалисты по труду и заработной плате, главные специалисты организации, медицинские работники и иные работники.

При проведении аттестации в организациях, отнесенных в соответствии с действующим законодательством к микропредприятиям и малому бизнесу, в состав аттестационной комиссии включаются работодатель (его представитель) , представители аттестующей организации, представители выборного органа первичной профсоюзной организации или иного представительного органа работников (при наличии) , представители организации или специалист, привлекаемые работодателем по гражданско-правовому договору для осуществления функций службы охраны труда (специалиста по охране труда) .

Возглавляет аттестационную комиссию представитель работодателя.
(Пункты 9, 10 Приказа Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации (Минздравсоцразвития России) от 26 апреля 2011 г. N 342н)

аттестация рабочих мест по условиям труда производися комиссионно с привлечением специализированных организаций по договору

Читайте должностную инструкцию. Может и входит.

Я в свое время, работая начальником отдела кадров, даже инструктаж по ТБ проводила. Все зависит от пожеланий руководства, которые расписаны в должностной инструкции.