Откуда произошел фразеологизм"Кот наплакал"?

Коты здесь вообще ни при чём!
бессмысленных слов не бывает. Просто их смысл сокрыт от прямого наблюдения и его разгадка находится в этности других языков, с которыми данный народ долгое время общался. «Вопрос решается просто: «надо неясные слова - все равно какого языка - писать арабскими буквами и смотреть в толковый арабский словарь»
Арабы длительное время находились в этнической близости с русскими. Еще недавно короны русских царей украшали надписи на русском и арабском языках. А еще раньше Великая Русь охватывала территории Руси, Турции, Палестины и Египта. Поэтому нет ничего удивительного, что в русском так много непонятных слов. Просто их надо посмотреть (как мы смотрим многие слова, которые пришли к нам из латинского) , на арабском языке, и все станет на свои места.

Кот наплакал. Означает: мало - «аз кутыъ» - быть обрезанным, прекращенным, следовательно, «котыъ наилак» буквально означает: стал ты жить на одну получку. Наше: «чтоб ты жил на одну получку» .

Не знаю, подойдет ли эта информация в качестве ответа на задание по русскому языку, но подход интересный, согласитесь.
Вот еще о египетских кошках: Мечется как угорелая кошка. Такое поведение не характерно для отравленных. И в поговорке не о кошке идет речь. Звучит она на арабском так: «гара: лак-шакк» . На египетском диалекте фраза имеет такое значение: случился с тобой удар, шок. Идиома означает: что ты мечешься, как будто с тобой случился шок.

Кошки скребут на душе. Ка-шу: к - словно шипы, колючки

Ну это просто значит, что количество чего- либо ничтожно мало.. . Поскольку кот не плачет, как вы понимаете.

Фразеологизм произошёл от того что коты не плачут.