Гуманитарные науки
задача по математике помогите пожалуйста
В ряд записаны натуральные числа от 1 до N: 123456789101112....Петя между некоторыми цифрами поставил знаки +. Полученная сумма стала равной 1000. При каком наименьшем значении N такое возможно? Можно ли все карточки с целыми числами от 1 до 100 разложить в две кучки, чтобы никакие два числа, отличающиеся на 3 или на 4, не были в одной кучке?
1) При N=7 максимальное число 1+234+567 = 802, значит N>7.
При N=8 максимальное число 12+345+678 = 1035. Если разобьём 12, получим 1+2+345+678 = 1026. Разбивать 345 и 648 нельзя, потому что до 1000 не дотянем. Значит N>8.
При N=9 максимальное число 123+456+789 = 1368.
Отпадают варианты с 234+789, 345+789, 456+789, 345+678 так как они больше 1000. Варианты с наибольшим числом 567 также отпадают, так как максимум для них 1+234+567+89<1000. Значит при N=9 максимальные слагаемые могут быть только 123+789=912, 123+678=801 или 234+678=912. Легко проверить, что ни в одном из этих вариантов 1000 не получается. Значит N>9.
При N=10 перебором находим вариант 1+2+34+5+67+891+0
2) Предположим, что карточка с цифрой 1 лежит в первой кучке. Тогда Карточки 4 и 5 должны лежать во второй.
1 | 4, 5
Карточку 2 можно положить только в первую кучку, потому что во второй есть 5. Тогда во вторую кучку надо положить 6
1, 2 | 4, 5, 6
Карточку 3 надо положить в первую кучку, так как во второй она будет соседствовать с 6.
1, 2, 3 | 4, 5, 6
Но тогда 7 нельзя положить ни в первую кучку (соседство с 3), ни во вторую (соседство с 4).
Вывод: невозможно.
При N=8 максимальное число 12+345+678 = 1035. Если разобьём 12, получим 1+2+345+678 = 1026. Разбивать 345 и 648 нельзя, потому что до 1000 не дотянем. Значит N>8.
При N=9 максимальное число 123+456+789 = 1368.
Отпадают варианты с 234+789, 345+789, 456+789, 345+678 так как они больше 1000. Варианты с наибольшим числом 567 также отпадают, так как максимум для них 1+234+567+89<1000. Значит при N=9 максимальные слагаемые могут быть только 123+789=912, 123+678=801 или 234+678=912. Легко проверить, что ни в одном из этих вариантов 1000 не получается. Значит N>9.
При N=10 перебором находим вариант 1+2+34+5+67+891+0
2) Предположим, что карточка с цифрой 1 лежит в первой кучке. Тогда Карточки 4 и 5 должны лежать во второй.
1 | 4, 5
Карточку 2 можно положить только в первую кучку, потому что во второй есть 5. Тогда во вторую кучку надо положить 6
1, 2 | 4, 5, 6
Карточку 3 надо положить в первую кучку, так как во второй она будет соседствовать с 6.
1, 2, 3 | 4, 5, 6
Но тогда 7 нельзя положить ни в первую кучку (соседство с 3), ни во вторую (соседство с 4).
Вывод: невозможно.
1+2+34+5+67+891+0
N равно 10
N равно 10
Татьяна Максимюк
6 049
Марина Шигарёва
Спасибо огромное!!!!а как это доказать? можно поподробнее?
Похожие вопросы
- пожалуйста помогите решить задачу по математике 3 класс
- Помогите решить Задачу по математике
- Народ, помогите пожалуйста решить задачу, горю!!!
- Помогите пожалуйста по математике!Незнаю как кое-что доказать...(внутри)
- В среднем ученик пытается пол минуты пока не бросит задачу по математике, почему так мало?
- логическая задача, помогите пожалуйста решить))))
- Цели и задачи Генетики. В чём заключается наука Генетика? Помогите пожалуйста...
- Как разбираются все эти слова?? ? Помогите пожалуйста.
- нужны 15 крылатых выражений из "горе от ума" и кто их сказал.Пожалуйста помогите!.Пожалуйста помогите!
- Люди добрые, кто знает казахский язык, помогите пожалуйста с переводами текстов...
При N = 7 МАКСИМАЛЬНОЕ число 123456 + 7 = 123463.
Может ты имела в виду - МАКСИМАЛЬНОЕ, НО НЕ БОЛЬШЕ 1000?
Вторая задача решается ИШО проще - карточки 3 и 4 ОБЯЗАНЫ лежать в разных кучках (илементарно, Ватсон!!!) поэтому раскладка невозможна.
Это тебе за волчару))))))))))))