Существует ли более идеальный и точный календарь, чем юлианский и григорианский?

Скорее всего - нет. Григорианский календарь остается очень неточным и требует постоянных (с точки зрения современных математиков и астрономов) поправок. Солнечный и лунный циклы не совпадают, фиксированная привязка весеннего равноденствия к определенному числу как основная идея календаря - оказалась глупой из-за прецессии земной оси. Основные точки календаря - равноденствия и солнцестояния "гуляют" по числам согласно этой прецессии и их совпадение с календарными получается один раз в 519 лет.
Календарь майя, которым все восхищаются, двухцикловой и даже трехцикловой - также неточен. Чтобы рассчитать (именно рассчитать - визуальное наблюдение не подходит из-за длительности циклов) подобный календарь - нужен серьезный математический аппарат и в первую очередь система математической записи, близкая к современной. У майя этого не наблюдается, несмотря на пышные реляции историков. У них нет системы записи довольно сложных уравнений соответствия циклов, а ведь еще нужно как-то соединить лунно-солнечные циклы со специфическим религиозным, жреческим.. .
Я уже не говорю о календарях так называемой античности (египтяне, вавилоняне) - математическое несовершенство не позволяло им создать хороший календарь - опять же несмотря на утверждение историков.
По идее нужна новая система, так как давно надоело несовершенство григорианской, но.. . согласен с Бобром - проще, привычнее, удобнее вводить поправки в существующую...

Существует, конечно: наш грегорианский календарь - римская переделка древнеегипетского плюс небольшая коррекция в 17-ом веке. Т. е. штука довольно древняя и примитивная.

В наше время уже довольно точно известна погрешность этого календаря, так что этого вполне достаточно и намного удобнее, чем переходить на новую систему.

П. С. Календарь майя был хуже нашего, но они тоже знали его реальную погрешность.

П. П. С. Всё равно, та погрешность, которую знали майя, намного менее точна, чем та, которую знаем мы.

На ближайшие несколько тысяч лет точности нынешнего календаря хватит.
А к тому времени либо осёл помрёт, либо падишах.

календарь майя, вроде он достаточно точен))