Как был устроен Блок Коммунистов и Беспартийных (СССР)?

Вроде, как единой организации, на подобии Национального Фронта Демократической Германии в ГДР, Фронта Единства Народа в ПНР, Отечественного Народного Фронта в ВНР, Фронта Социалистического Единства в СРР, Демократического Фронта в НСРА, Национального Фронта в ЧССР и Народного Политического Консультативного Совета в КНР, его не существовало.
Он формировался в момент выборов в виде избирательных комиссий, на заседании которых достигалось согласие, от какой народной организации (КПСС, ВЛКСМ, ПС СССР, ССП, кооперативы, КСЖ и т. д. ) выдвинуть кандидата в депутаты. В результате действия БКБ в политику вовлекалось огромное число беспартийных. В Верховном Совете VIII созыва фракция беспартийных достигла 54%.

Вы зря иронизируете. Никакого "блока коммунистов и беспартийных" ДЕЙСТВИТЕЛЬНО не существовало. Уж во всяком случае юридически. Это ДЕЙСТВИТЕЛЬНО был не более чем пропагандистский штамп, про который вспоминали не чаще чем раз в четыре года, при выборах депутатов в Верховный совет СССР. И комсомол, и профсоюзы ЮРИДИЧЕСКИ, а во многих вопросах и практически, были самостоятельными организациями.
Другое дело, что ПОЛИТИЧЕСКОЕ руководство деятельностью и комсомола, и профсоюзов, и даже общества филателистов в тоталитарном государстве (не сочтите это за пропагандистский штамп - увы, это была РЕАЛЬНОСТЬ) оставалось за ЦК КПСС. И уж всяко исключительно через ЦК КПСС составлялись списки депутатов, которых потом "нерушимый блок" едингласно "избирал" - как вы должны помнить, в бюллетень для голосования входила всегда ОДНА кандидатура. Естественно, задолго до этого прошедшая сито партийных фильтров, даже если сам кандидат формально и не состоял в партии.

никаких органов юридически оформленных небыло. Да и блок в реальности не существовал, кроме как в СМИ, чтобы создать видимость выбора

Блок Коммунистов и Беспартийных СССР был устроен по принципу подчинённости снизу вверх:
"партия сказала, комсомол ответил "ЕСТЬ! " профсоюзы подтвердили кивком "ДА! " с единственным
руководящим и направляющим органом ЦККПСС! Принцип руководства СВЕРХУ ВНИЗ! " с условием
беспрекословного подчинения"низовых" и прочих побочных.