Обозначим меньшую боковую сторону за х, а большую за у (АВ < CD, т. к. наклонная всегда больше перпендикуляра) .
Проведем высоту СК. Четырехугольник АВСК является прямоугольником. Как известно, в прямоугольнике противоположные стороны равны: АВ = СК = х и ВС = АК. Определим разность оснований: AD - BC = AD − AK = KD = 18
Запишем отношение боковых сторон:
х/y = 4/5, откуда y = (5/4)x
Для прямоугольного треугольника CDK запишем теорему Пифагора:
CD² = CK² + KD²
у² = х² + 18²
x = 24; y = 30
Диагональ АС явно меньше диагонали BD. Это становится ясно если сравнить прямоугольные треугольники ABD и АСК: катеты АВ и СК у них равны, а AD > AK. Поэтому АС = 26.
Из прямоугольного треугольника АСК определим катет АК, используя теорему Пифагора:
АК² = АС² − СК²
АК² = 26²−24² = 100
АК = 10; AD = AK + KD = 10 + 18 = 28; BC = AK = 10
Определим площадь по основной формуле площади трапеции:
S(ABCD) = ½(AD + BC)·AB = ½(28 + 10)·24 = 456
2) ABCD - трапеция (BC||AD)
AK, DK - биссектрисы острых углов
AB = BK = 25 (биссектрисы отсекают равнобедренные треугольники)
CD = CK = 30
BH⊥AD; CP⊥AD; BH = CP = 24; BC = BK + CK = 25 + 30
AH = √(25² − 24²) = 7
PD = √(30² − 24²) = 18
AD = 25+30+7+18 = 80
S(ABCD) = ½(AD + BC)·BH = 1620
