Геометрия

Перпендикуляр проведеный из середины гипотенузы на катет, будет являться средней линией треугольника и равнятся 1/2 катета.

Расстояние от точки М (х, у) до прямой Ах+Ву+С=0, вычисляем по формуле d=|Ax+By+C| / sqrt(A^2+B^2) http://www.college.ru/mathematics/courses/planimetry/content/chapter11/section/paragraph6/theory.html

В нашем случае М (4,2) уравнение прямой 2х-у=0
d=|4*2-2*1| /sqrt(4+1) = 6/sqrt5

т о катет равен 12/sqrt5

Конечно же более простым, стоит только вспомнить уроки
Смайлика как все встанет на свои места!
Поворот осей и никаких проблем!
Угол найдем из tg(aльфа) =1/2, а
x'=xcosa+ysina только угол aльфа с минусом.
x;y----координаты точки 4;2
Катет будет 2x'=12/√5

Как я понял нужны длины сторон.
Катеты длиной примерно 5,37
Гипотенуза 7,59

Решение:
1. определил через угловой коэф. прямых ОХ и y=2x угловой коэф. прямой образующий высоту в треугольнике АВС
k = tg альфа = tg (arctg2+arctg1 -180)= -3

2. Прямая примет вид у = -3х+L после подставления в него координат точки М лежащей на данной прямой:
2 = -3 * 4 + L
L = 14 получим ур-е прямой у = -3х+14

3. Место пересечения прямых y= 2x и у = -3х+14 есть точка В. Решив систему из этих двух уравнений получим
(для точки В) х =2,8 у=5,6

4. Определяюю длину высоты треуг. АВС
ВМ= корень квадратный из ((4-2.8)в квадрате+(2-5,6)в квадрате) = 3,794

5. Согласно условию МВ= МА= МС
Гипотенуза равна 3,794*2 = 7,59
Катет = cos45гр * 3,794= 5,37