задачку по геометрии решить не могу=(

- Первое: нужно найти гипотенузу (ты её нашла, она равно 13);
- Второе: находим синус угла (какой не важно, выберем тот, что напротив стороны равной 5). Тут не мудрим, по определению "... отношение противолежащей стороны к гипотенузе". Итого: синус равен 5/13;
- Третье: рассмотрим новый прямоугольный треугольник одной из сторон которого является искомая высота. Гипотенуза у него рана 12. Тот угол, что рассматривался о втором пункте не поменялся, а значит его синус по прежнему 5/13;

Пусть h - высота.

-Выразим синус нашего угла через h: (противолежащую сторону (h) поделим на гипотенузу (12) и должно получится 5/13

h/12=5/13
h=(5*12)/13=60/13

высота в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы

Инструкция
1

Как найти высоту в прямоугольном треугольнике

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где ∠ABC = 90°. Опустим из этого угла высоту h на гипотенузу AC, точку пересечения высоты с гипотенузой обозначим D.
2

Треугольник ADB подобен треугольнику ABC по двум углам: ∠ABC = ∠ADB = 90°, ∠BAD - общий. Из подобия треугольников получаем соотношение сторон: AD/AB = BD/BC = AB/AC. Берем первое и последнее соотношение пропорции и получаем, что AD = AB²/AC.
3

Поскольку треугольник ADB прямоугольный, для него справедлива теорема Пифагора: AB² = AD² + BD². Подставляем в это равенство AD. Получается, что BD² = AB² - (AB²/AC)². Или, что то же, BD² = AB²(AC²-AB²)/AC². Так как треугольник ABC прямоугольный, то AC² - AB² = BC², тогда получим BD² = AB²BC²/AC² или, извлекая корень из обеих частей равенства, BD = AB*BC/AC.
4

С другой стороны, треугольник BDC также подобен треугольнику ABC по двум углам: ∠ABC = ∠BDC = 90°, ∠DCB - общий. Из подобия этих треугольников получаем соотношение сторон: BD/AB = DC/BC = BC/AC. Из этой пропорции выражаем DC через стороны изначального прямоугольного треугольника. Для этого рассматриваем второе равенство в пропорции и получаем, что DC = BC²/AC.
5

Из соотношения, полученного в шаге 2, имеем, что AB² = AD*AC. Из шага 4 имеем, что BC² = DC*AC. Тогда BD² = (AB*BC/AC)² = AD*AC*DC*AC/AC² = AD*DC. Таким образом, высота BD равна корню из произведения AD и DC или, как говорят, среднему геометрическому частей, на которые эта высота разбивает гипотенузу треугольника.

корней тут нет в принципе, гипотенуза = 13
синус угла, например того, который меньший = 12/13
высота в маленьком треугольнике 5*синус угла, т. е. 5*12/13 = 4.615