Можно ли считать этимологически родственными словами слова "облачение", "наволочка", "привлекательный", "увлечение"?

Нет, нельзя -

Облачение – одежды духовенства, церковнослужителей и монахов. По своему значению облачение делится на:
а) внебогослужебное облачение духовенства;
б) богослужебное облачение клира;
в) монашеское облачение.

НАВОЛОЧКА — НАВОЛОЧКА, и и (устар. ) НАВОЛОКА, и, жен. Предмет постельного белья, чехол на подушку. Полотняная, льняная н. Н. на пуговицах. | прил. наволочный, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С. И. Ожегов, Н. Ю. Шведова. 1949 1992

ПРИВЛЕКА́ТЕЛЬНЫЙ -ая, -ое; -лен, -льна, -льно.
1. Такой, который влечёт к себе, кажется заманчивым; интересный, увлекательный. П-ая перспектива. Запретное кажется привлекательным. Повесть привлекательна по форме. Его лекции привлекательны для студентов. Что привлекательного в курении?
2. Располагающий к себе, возбуждающий симпатию; приятный, миловидный. П-ая внешность. Чувствовать себя привлекательной. В его характере было что-то п-ое. При улыбке лицо делалось неотразимо привлекательным.
◁ Привлека́тельность, -и; ж. Сознание своей привлекательности. В чём п. русских народных песен? Загадочность придаёт ему особую п. Привлека́тельно, нареч. Выглядеть п.
Большой толковый словарь русского языка. - 1-е изд-е: СПб. : Норинт. С. А. Кузнецов. 1998.

увлечение
Значение
редк. действие по значению гл. увлекать; перемещение кого-либо, чего-либо силой какого-либо движения ◆ В Киеве слушалось дело известного большевика, штабс-капитана гвардейского гренадерского полка Дзевалтовского142, обвинявшегося, совместно с 78 сообщниками, в отказе принять участие в наступлении, и в увлечении своего полка и других частей в тыл. А. И. Деникин, «Очерки русской смуты» , 1921 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
перен. пристрастие, склонность, повышенное внимание к чему-либо ◆ Увлечение протестантством происходило у него, однако, оттого, что прославленный князь видел христианские поступки протестантов. Н. И. Костомаров, «Русская история в жизнеописаниях ее главнейших деятелей» , 1875 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
перен. воодушевление, азарт ◆ Мой юноша говорил много об искусстве, и говорил с жаром, с увлечением. И. И. Панаев, «Белая горячка» , 1840 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
любовное влечение, сердечное расположение к кому-либо, также объект такого чувства ◆ Не краснейте, Меценат, но я пронюхал, что она ведет регистрацию всех ваших сердечных увлечений. А. Т. Аверченко, «Шутка мецената» , 1923 г.

Можно.