Как привильно написать Я живу в городе Караганде или Я живу в городе Караганда? Обоснуйте!

Географические названия, употребляемые в сочетании с родовым словом, обычно не склоняются, если:

* название по своей форме соответствует множественному числу: в городе Великие Луки, в городе Бережаны;
* род обобщающего термина не совпадает с родом имени собственного: в селе Углянец, на озере Байкал.

Последнее не распространяется на сочетания со словом город. Правильно: из города Самары, в городе Москве. Вариант в городе Москва не соответствует литературной норме.

Топонимы среднего рода, являющиеся приложениями и оканчивающиеся на -е, -о, не склоняются: между сёлами Молодечно и Дорожно, до города Гродно, из города Видное. Это не относится к названиям на -ово, -ёво, -ево, -ино, -ыно, о которых сказано ниже.

Правильно: в Великих Луках, в Углянце, из Видного, но: в городе Великие Луки, в селе Углянец, из города Видное. и т. д... .

-Иноязычные географические названия

-Оканчивающиеся на -а

Распространено склонение освоенных русским языком названий на -а: в Вероне, в Бухаре, до Анкары, из Иокогамы.

Не склоняются оканчивающиеся на -а французские географические названия: Карпантра; , Курбевуа; , Ла-Сьота; . Однако названия, которые приобрели в русском языке окончание -а, склоняются: Тулуза (Toulouse), Женева (Genve), Лозанна (Lausanne), Сена (Seine) — в Тулузе, в Женеве, в Лозанне, по Сене.

Не принято склонять эстонские и финские названия: Сиргала, Кунда, Йоутса. Грузинские и абхазские географические названия также обычно не склоняются. Но могут склоняться названия курортов: в Пицунде.

Не характерно склонение для многосложных топонимов Италии, стран испанского, португальского языков: от Санта-Тереза-ди-Рива, в Сантьяго-де-Куба, из Сантьяго-де-Компостела, от Сан-Жуан-да-Мадейра, до Жуис-ди-Фора.

Названия большинства административно-территориальных единиц зарубежных стран, употребляемые в функции приложения, не склоняются: в штате Алабама, в провинции Гранада. Но: в Алабаме, в Гранаде.
ПОДРОБНО МОЖЕТЕ ПРОЧИТАТЬ ЗДЕСЬ: "Склонение географических названий в русском языке"

несклоняемое именное сущ.

либо в городе Караганда дибо просто в Караганде!

второй вариант и тут нечего обосновать правило такое

эххх

название городов не склоняются!!!