как появились варяги на руси

Рюрика пригласили на княжение, а он был варягом.
Потом после смерти его родственник Олег заявил, что Рюрик доверил ему опеку за сыном, стал княжить (тоже варяг) . Потом Игорь, сын Рюрика, и все дальнейшие Рюриковичи.

варяги - скандинавские викинги.

их позвали

всё началось с завоевание земель, и расследования неизвестных территорий

Торговый путь "Из варяг в греки" подразумевал обмен товаров, информации и населения от Балтийского и Северного до Средиземного морей. Само слово "Русь" обозначало княжескую ветвь, воинский племенной орден, и только с Рюриком распространилось на всех восточных славян.

были приглашены на крышевание

Рюрик виноват. Там была свара среди князьёв, а тут половцы или кто там ещё бродили по просторам.. . Славянские грады задыхались, князья местечковые договориться не могли, вот Рюрика и позвали на княжение. И чтобы княжил, и чтобы защищал границы со своими сорвиголовами. Рюрик и привёл с собой дружину.
Кстати. Есть легенда, что именно Олег Вещиий бегал за Рюриком в его Скандинавию. А Рюрик был женат на дочке какого-то влиятельного князя русского, и отпрыск у них был уже, вот и не смог отказать тестю в защите рубежей. :) А сына звали Ингвар, по-нашему, Игорь.... Слово о полку Игоревом.. . :)

опять мигранты....

Миграция . Люди кочевали, укоренились.
Варягами (Varingiar) назывались жители скандинавских полуостровов, служившие у византийских императоров и переходившие из отечества в Грецию через русские земли водяным путем по рекам от Балтийского моря до Черного.

Варяги название наемных воинов-дружинников различного происхождения. Их приглашали для участия как в междоусобных столкновениях, так и в войнах с соседними народами и племенами. Варягами на Руси называли и скандинавских купцов, занимавшихся торговлей на пути "из варяг в греки", т. е. по водным путям из Балтийского в Черное и Средиземное моря. По смыслу скандинавский термин "варяг" является равноценным русскому "ротник" - "присягнувший", "давший клятву в верности" (рота - присяга).

Их позвали защищать землю за бабки

Варяг - лесной путь, не человек.

две теории: 1) самая простая - варяги это одно из племён славян, населявших северо-западную часть руси. Поэтому и стало возможным пригласить Рюрика.
2) варягами называли норвежцев - викингов - те пытались нападать на славянские поселения - проходя на своих ладьях по рекам, но быстро оставили эту затею - так как легко удавалось проследить их приход и подготовить силы для отражения. В связи с этим основные отношения стали развиваться в виде торговли. Именно по этому пригласили Рюрика - как стороннего человека (не заинтересованного во внутриродовых проблемах) править.
Первая менее распространённая.