Слово " Страдать" произошло от " страда" ?

Скорее наоборот. Страда - время, когда страдают, то есть, тяжко трудятся.

Кстати, слово "труд" - родственное. Раньше про роженицу говорили, что она "трудится" (страдает).

Нет.. От слова страдание...

от слова эстрада

Происходит от гл. страдать, из праслав. формы, от которой в числе прочего произошли: др. -русск. страдати «стараться, добиваться» (страдалъ за тотъ миръ «добивался мира» , смол. грам. 1229 г.) , ст. -слав. страдати, страждѫ (πάσχω; Супр.) , болг. страда́я, стра́дам «страдаю» , сербохорв. стра́дати, стра̑да̑м, словенск. strádati, strádam «бедствовать» , чешск. strádat «страдать» , словацк. strádаť, польск. stradać, в. -луж. tradać, -аm, н. -луж. tšadaś «бедствовать» . Любопытно отметить постра́да «конец жатвы, начало молотьбы» , псковск. , тверск. (Даль) . Считают родственными лат. strēnuus «усердный, предприимчивый» , греч. στρηνής, στρηνός «острый, грубый» , στρηνές ̇ σαφές, ἰσχυρόν, τραχύ, ἀνατεταμένον (Гесихий) , στρηνύζω «издаю пронзительный крик (о слоне)» , στρῆνος ср. р. «задорный нрав» , норв. sterra «ревностно стремиться» , sterren «упрямый» . С др. стороны, предполагают родство с раде́ть (см.) , реконструируя вариант с подвижным s-. Точно так же, как и это, едва ли удачно сравнение с др. -исл. strit «тяжелая работа» . Интересно отметить др. -русск. страдомаıа землıа «пахотная земля» , часто в ХV в.

Естественно!
А слово "мучиться" произошло от слова "мука".
Посмотрите, как мельник страдает и мучается.

От слова " дать ".