Под каким предлогом был организован крестовый поход на Византию?

Предлог - восстановить на троне свергнутого византийского императора Исаака II Ангела.
Смещённый с престола и ослеплённый своим братом Алексеем, он сидел в Константинопольской тюрьме, в то время как его сын — тоже Алексей — обивал пороги европейских властителей, пытаясь склонить их к походу на Константинополь, и раздавал обещания о щедром вознаграждении.
Поверили посулам и крестоносцы, думая, что смогут рассчитывать, что в благодарность император даст им денег, людей и снаряжение для экспедиции в Египет.

Причина настоящая - чем дальне, тем больше крестовые походы обнаруживали свою подлинную, совсем не религиозную сущность.
Особенно ярко она выявилась во время Четвертого крестового похода (1202— 1204 гг.) .
Его главным вдохновителем был римский папа Иннокентий III.
Целью похода официально было объявлено завоевание Египта, тогдашнего центра мусульман.
Но крестоносцы предпочли обрушиться на богатое христианское государство — ослабевшую к тому времени Византийскую империю.
Туда направила крестоносцев Венеция, предоставив им корабли и провиант: венецианские купцы хотели сокрушить Византию, чтобы самим занять ведущие позиции в восточной торговле.
Римский папа мечтал подчинить своей власти греческую церковь и поэтому по сути дела поддержал намерения крестоносцев.

4-й крестовый поход.... и все во имя Христа, сколько крови пролили.... все крестовые походы организованы Христовой верой, освобождение гроба Господня, очищение мира от не христиан, а на деле.... обыкновенный бандитский захват территорий, прикрытый церковью.

Крестоносцам сказали, что после похода им будут прощены все грехи. Еще чтобы освободить гроб Господня. Вместе с этим они грабили территории.