Почему военные походы европейцев получение название Крестовых походов

Потому что католическая церковь была основным спонсором этого проекта.

Кресто́вые похо́ды — серия военных походов западноевропейских рыцарей, направленных против «неверных» — мусульман, язычников, православных государств и различных еретических движений. Целью первых крестовых походов было освобождение Палестины, в первую очередь Иерусалима (с Гробом Господним), от турок-сельджуков, однако позднее крестовые походы велись и ради обращения в христианство язычников Прибалтики, подавления еретических и антиклерикальных течений в Европе (катары, гуситы и т. д.) или решения политических задач Пап.
Название «крестоносцы» появилось потому, что участники крестовых походов нашивали себе на одежду кресты. Считалось, что участники похода получат прощение грехов, поэтому в походы отправлялись не только рыцари, но и простые жители, и даже дети.
Первым воспринял идею освобождения Иерусалима от турецкого гнёта римский папа Григорий VII, который пожелал лично возглавить поход. На его призыв откликнулось до 50 тысяч энтузиастов, но борьба папы с германским императором оставила идею висеть в воздухе. Преемник Григория, папа Виктор III обновил призыв предшественника, обещая отпущение грехов, но не желая лично участвовать в походе. Жители Пизы, Генуи, некоторых других итальянских городов, страдавших от морских набегов мусульман, снарядили флот, отбывший к побережью Африки. Экспедицией были сожжены два города в Тунисе, но этот эпизод не получил широкого резонанса.
Истинным вдохновителем массового крестового похода стал простой нищий отшельник Пётр, по прозвищу Пустынник, родом из Пикардии. При посещении Голгофы и Гроба Господня, зрелище всяческих притеснений палестинских братьев по вере возбудило в нём сильнейшее негодование. Добившись от патриарха писем с мольбой о помощи, Пётр отправился в Рим к папе Урбану II, а затем, надев рубище, без обуви, с непокрытой головой и распятием в руках - по городам и весям Европы, проповедуя где только можно о походе для освобождения христиан и Гроба Господня. Простые люди, тронутые его красноречием, принимали Петра за святого, считали счастьем даже отщипнуть клочок шерсти от его ослика на память. Таким образом идея распространилась весьма широко и стала популярной.
Первый крестовый поход начался вскоре после страстной проповеди Папы Урбана II (прибл. 1035-1099),состоявшейся на церковном соборе во французском городе Клермоне в ноябре 1095 года. Незадолго до этого византийский император Алексей I Комнин обратился к Урбану с просьбой помочь отразить нападение воинственных турок-сельджуков (названных так по имени своего вождя Сельджука). Восприняв нашествие мусульман-турок как угрозу христианству, Папа согласился помочь императору, а также, желая привлечь на свою сторону общественное мнение в борьбе с другим претендентом на папский престол, поставил дополнительную цель - отвоевать у сельджуков Святую землю. Речь папы неоднократно прерывалась взрывами народного энтузиазма и возгласами "На то Божья воля! Так хочет Бог!" Урбан II пообещал участникам отмену их долгов и заботу о семьях, оставшихся в Европе. Тут же, в Клермоне, желающие приносили торжественные клятвы и, в знак обета, нашивали на свои одежды кресты из полосок красной ткани. Отсюда и пошло имя "крестоносцы", и название их миссии - "Крестовый поход".
Первый поход на волне всеобщего воодушевления в целом достиг своих целей. В дальнейшем Иерусалим и Святая земля были вновь захвачены мусульманами и Крестовые походы предпринимались для их освобождения. Последний (девятый) Крестовый поход в первоначальном значении состоялся в 1271—1272 годах. Последние походы, которые также назывались "крестовыми", предпринимались в XV веке и были направлены против гуситов и турок-османов.
http://ec-dejavu.ru/c/Crusade.html#dictionary
http://www.monsalvat.globalfolio.net/frmanifest/war.htm
http://istoriya.info/
[ссылка появится после проверки модератором]

Мородёрство, грабежи и убийства под прикрытием и с согласия церкви!

Потому что они пришивали себе на рубаху кресты .