Где были предки славян во времена расцвета Шумера? Аккада? Вавилона?

Не позорьтесь, снимите вопрос.
У вас нет того, что дает право на него, ума, знаний... пещерные обезьяны не пасли скот и не делали кувшины. Это результат неолитической технологической и социальной революции, через нее прошли все перечисленные вами народности и цивилизации.
В указанное время предки славян пребывали в древнеевропейском ядре, постоянно выбрасывающем индо-европейские народности. В активе индо-европейцев неолита- ранней бронзы одомашнивание быка-тура и лошади, изобретение колеса со спицами, доместикация винограда. Главная же черта И-Е - умение быстро учиться у соседей, перенимать, совершенствовать, передавать дальше. Очень многие открытия тех же Хараппы, Шумера, Двуречья и Егпта стали известны благодаря И-Е. Например, научили Китай плавить бронзу и ездить на колесницах. На века Великая Степь оставалась учителем китайцев, семитов, хурритов в военном деле. Да-да, терминология конников и оружейников остается индо-европейской. . Расселение И-Е 4500-2500 гг до н. э. Расселение во 2 тыс. до н. э. Зеленым на карте - предки славян, балтов и германцев. В эпоху финальной бронзы началось разделение. "Клад царя Приама" - это тоже И-Е, ионийцы, аналогии же по всей ойкумене И-Е до Алтая. Как раз я сдал статью о боевых ножах сеймо-турбинцев в сравнении с современными ножами спецназа: один в один! с поправкой на металл. Культура погребальных урн эпохи бронзы - прямых предков славян, Центральная Европа. Расселение индо-европейцев. Бородинский клад, аналог из шахтных гробниц Микен. Цивилизованность Ближнего Востока есть продукт климата и "благодатного полумесяца", а не способностей.

У них в эти "времена" еще хвосты не отвалились.. . Поэтому они в основном скакали по деревьям...

Потому что непонятно, кто на самом деле чей там предок. Понятно, что Европа была тогда населена какими-то достаточно дикими племенами, но кто есть кто и были ли они предками славян (и кто вообще был их предками) - абсолютно неясно.

На ветках сидели.

Тойнби почитай.. . пещерная обезьяна