Если нашли какую нибудь старую вазу в пирамидах в Египте, то как определяют её возраст?

методом радиоизотопной датировки - путём изменения содержания в исследуемых объектах радиоактивных изотопов по отношению к стабильным изотопам. Например, используется углерод С (14) по отношению к С (12).
Известно, что в исходном состоянии число радиоактивных и обычных изотопов одинаково.
При изоляции объектов от атмосферы, или при гибели живых организмов пополнение радиоактивных изотопов прекращается, и их число начинает уменьшаться (период полураспада радиоактивного изотопа углерода ~5730 лет). Измеряя текущую радиоактивность изотопов в объекте и число нераспавшихся изотопов измеряют возраст объекта.
Если объект предположительно старше, то используют изотопы с большим периодом полураспада, например плутоний Pu(244) - 82 600 000 лет.

От балды, методом аналогий и сопоставлений. Примерно вот так все это у них там происходит:
"Ба! Да точно такой же зигзаг есть на вазе № бла-бла-бла в Британском музее, а ее возраст по утверждению всеми уважаемого академика NN составляет не менее 3200 лет. Но, смотрите, зигзаг выполнен намного грубее и примитивнее, значит, сделан минимум на 500 лет раньше! "
У археологов бзик - чем раньше датируешь найденный артефакт, тем больше получишь респекта и уважухи от коллег.
У про углеродный анализ вазы - полнейший бред. Он годится только для древней органики, но ошибка - плюс/минус пара тысяч лет при соблюдении всех правил взятия образца. Труп мамонта примерно датировать - можно, исторический артефакт- уже нет!

Путем углеродного анализа

а еще посмотри сериал "История наука или реальность, там про все виды определения возраста сказано