за что Eлизавета Петровнa свергла иоанна VI ?

"За что-то" свергать Ивана было невозможно: он был объявлен императором в октябре 1740 года - то есть, в возрасте 2 месяцев, а свергнут - чуть более года спустя.
А вот причины его свержения совершенно понятны и просты: перераспределение политических сил и перестановка государственных институтов Российской Империи в пользу дочери и наследницы Петра Первого Елизаветы.
Не будем забывать, что вся путаница с престолонаследием в 18 веке является результатом отсутствия законов о престолонаследии и каких-либо формальных распоряжений Петра: сам Петр взошел на престол в качестве соправителя своего старшего единокровного брата Ивана V, который, в силу своей немощности правил лишь формально. После смерти Ивана в 1696 г. Петр стал единовластным правителем, однако это еще не означает, что наследники Ивана V теряли право престолонаследия- все-таки Иван был старшим и от престола не отрекался, а умер царем. Другой вопрос, что принцип престолонаследия заключался в переходе трона к старшему наследнику мужского пола по прямой линии от последнего правителя, что совершенно однозначно указывало на внука Петра от его единственного сына Алексея Петра, которому к моменту смерти его великого деда уже было 10 лет ( Иван V был отцом 5 дочерей) и который был объявлен наследником единовластной правительницы Екатерины, коронованной за год до смерти императора в качестве его соправительницы - то есть, такое положение дел повторяло ситуацию на момент смерти Ивана V. В 1727 г. Екатерина умерла, и Петр был объявлен императором, но умер бездетным 3 года спустя - таким образом, на нем оборвалась прямая мужская линия Романовых и началась эпоха занимательного толкования правил престолонаследия. В этой ситуации с отсутствием прямых наследников мужского пола, логично выглядит воцарение одной из дочерей старшего брата Петра I Ивана - старшей из них, каковой на тот момент являлясь герцогиня Мекленбург-Шверинская Екатерина Ивановна, которая вместе с дочерью принцессой Елизаветой Катариной Кристиной, сбежав от мужа-тирана, герцога Карла-Леопольда, с 1722г. проживала в России. Однако Тайный совет решил по-своему, и на трон была возведена младшая сестра царевны Екатерины, бездетная вдова герцога Курляндского Фридриха -Вильгельма, регентша Курляндии и по совместительству царевна Анна Ивановна, к тому времени 20 лет не проживавшая в России. Анна Ивановна, правившая Российской Империей на протяжении 10 лет, своевременно решила вопрос престолонаследования и назначила своим приемником сына своей племянницы - той самой принцессы Мекленбург-Шверинской Елизаветы, крестившейся в 1733г. в православие под именем Анна, при дворе известной как Анна Леопольдовна - ее просватали за второго сына герцога Брауншвейг-Волфенбюттельского, которого, на мудрствуя лукаво, доставили в Россию на ПМЖ. Антон Ульрих и Анна Леопольдовна поженились в 1739, а в 1740 стали родителями сына Ивана, который и был объявлен наследником российского престола. Несколько месяцев спустя Анна Ивановна умерла, императором был объявлен младенец Иван под именем Ивана VI, а регентом, спустя некоторое время - его мать Анна Леопольдовна. Финал истории - переворот и воцарение Елизаветы - нам известен. Надо сказать, что после смерти в 1731г. младшей из дочерей Ивана V, Прасковьи, сама судьба, казалось, давала понять, что настала пора дочерей Петра I - на тот момент дети Анны Леопольдовны были единственными прямыми потомками старшего брата первого императора. Как известно, после смерти Петра II, внука Петра I, единственными прямыми потомками Петра Великого были его дочери Елизавета и Анна, выданная замуж за герцога Шлезвиг-Гольштейнского Карла Фридриха. Если Елизавета была бездетной, то Анна, умершая в 1728г., успела родить сына Карла-Петера- Ульриха - он и стал наследником Елизаветы под именем Петра.

Для того чтобы прийти к власти.
Кроме того, дочь Петра была гораздо более популярна малолетнего Ивана. В первую очередь из-за того, что за Иоанна правили многочисленные регенты: сначала Берон, за ним Анна Леопольдовна, после Миних и Остерман.
Понятно, что это мало кому нравилось.

За то что до 1730 года она была наследницей престола, а трон так и не получила. А получила трон анна Иоанновна (Ивановна).

Кто такой Иоанн VI? Последний Иоанн в России - пятый, соправитель Петра I.