Грамматика английский ing

Всё очень просто. Существует правило древнее как мир. ))) А звучит оно так: если глагол оканчивается на одиночную согласную с предшествующим ударным кратким гласным звуком, конечная согласная удваивается (для сохранения графической закрытости слога).
sit [sIt] сидеть – sitting ['sItIN] сидящий; сидя; сидение/заседание
stop [stOp] останавливать (ся) – stopping ['stOpIN] останавливающийся; останавливаясь; остановка
begin [bI'gIn] начинать – beginning [bI'gInIN] начинающий; начиная; начало

Буква удваивается, чтобы слог оставался закрытым.
Без удвоения siting произносилось бы как сайтинг.

Глаголы, выражающие чувства, восприятия и умственную деятельность, а также некоторые другие глаголы во временах группы Continuous не употребляются, такие как

to want – хотеть, to like – нравится, to love - любить, to wish - желать, to see - видеть, to hear - слышать, to feel - чувствовать, to notice - отмечать, to know - знать, to understand - понимать, to remember - помнить, to recognize - узнавать, to forget - забывать, to seem - казаться, to be - быть и другие.

В словах типа LIS-ten [*lis'n] - второй слог холостой, без озвучки = удваивать нечего.
Также и в SHI-ver - shivering (но TAR - tarring или BAR - barring). Еще не надо удваивать, когда единственный согласный (звук) передаётся буквосочетание (диграфом)
SEAT - seating, BEAR - bearing, HEAL - healing
Другое дело, в (условно) открытом слоге: SMILE - smiling, WRITE - writing, GO - going

Меня учили, что если в конце слова стоит согласная→гласная→согласная буквы, то удваивается. Run - running. Swim - swimming.