Помогите решить задачу по комбинаторике, с решением пжл.

Могут быть, а могут и не быть? Все 10 - пехота могут быть? Или в состав караула ОБЯЗАТЕЛЬНО должен входить хотя бы ОДИН представитель каждого рода войск?
Допустим, что в состав может входить ЛЮБОЕ число представителей рода войск от 0 до 10.
Тогда караул численно может быть составлен в следующих вариантах:
10 0 0 0 - Таких вариантов с учетом родов войск 4!/3!=4
9 1 0 0 - 4!/2!=12
8 2 0 0 - 4!/2!=12
8 1 1 0 - 4!/2!=12
7 3 0 0 - 4!/2!=12
7 2 1 0 - 4!=24
7 1 1 1 - 4!/3!=4
6 4 0 0 - 4!/2!=12
6 3 1 0 - 4!=24
6 2 2 0 - 4!/2!=12
6 2 1 1 - 4!/2!=12
5 5 0 0 - 4!/(2!*2!)=6
5 4 1 0 - 4!/2!=12
5 3 2 0 - 4!=24
5 3 1 1 - 4!/2!=12
5 2 2 1 - 4!/2!=12
4 4 2 0 - 4!/2!=12
4 4 1 1 - 4!/(2!*2!)=6
4 3 3 0 - 4!/2!=12
4 3 2 1 - 4!=24
4 2 2 2 - 4!/3!=4
3 3 3 1 - 4!/3!=4
3 3 2 2 - 4!/(2!*2!)=6
Итого 4*4+6*3+12*12+24*4=16+18+144+96=274 варианта.
А если в состав караула должен входить ПО КРАЙНЕЙ мере ОДИН представитель каждого рода войск - откинь негодные варианты (с нулями) и посчитай количество оставшихся.