какие есть темы в линейной алгебре?

таким макаром как минимум

Определитель 5 порядка
....
Определитель 98 порядка

=))
Все это записывается "Определитель n-го порядка" Вот тебе цитата из УМК по алгебре, сам ищи=)

Раздел 1. Основные алгебраические структуры.
Тема 5. Группы. Примеры групп.
Бинарные операции. Определение группы. Простейшие свойства группы. Примеры групп.
Изоморфизм групп.
Тема 6. Кольца и поля. Примеры.
Определения кольца и поля. Простейшие свойства кольца. Примеры колец и полей.
Кольцо классов вычетов.
Раздел 3. Матрицы и определители.
Тема 7. Действия над матрицами.
Матрицы и действия над ними: сложение, умножение на элементы кольца, умножение
матриц, транспонирование. Линейное пространство матриц, кольцо матриц. Блочные
матрицы.
Тема 8. Перестановки.
Перестановки и подстановки. Инверсии четность перестановок. Транспозиции и их
свойства.
Тема 9. Определитель матрицы.
Определитель квадратной матрицы. Свойства определителя: правило знаков,
определитель транспонированной матрицы, линейность по строкам и столбцам.
Элементарные преобразования определителей. Алгебраические дополнения и миноры.
Разложение определителя по элементам строки (столбца). Вычисление определителей
методом Гаусса. Определитель блочно-треугольной матрицы и произведения матриц.
Тема 10. Обратная матрица.
Правые обратные, левые обратные и обратные матрицы. Союзная матрица и обратная
матрица. Свойства обратной матрицы: определитель обратной матрицы, обратная матрица
к обратной и транспонированной. Решение невырожденной системы линейных уравнений
в терминах обратной матрицы. Обращение ступенчатой матрицы. Формула Фробениуса
обращения блочной матрицы.
Тема 11. Невырожденные системы линейных уравнений. Существование и
единственность решения невырожденной системы линейных уравнений. Формулы
Крамера. Решение систем методом Гаусса.
Раздел 4. Полиномы.
Тема 12. Кольцо полиномов.
Определение полинома. Кольцо полиномов. Степени элемента в ассоциативном кольце и
значение полинома в точке.
Тема 13. Корни полиномов.
Теорема о делении на полином первой степени. Теорема Безу. Корни полинома. Оценка
числа корней. Теоремы о тождестве и несущественности алгебраических неравенств.
Тема 14. Делимость и неприводимые полиномы.
Деление с остатком в кольце полиномов. Наибольший общий делитель полиномов.
Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя. Взаимно простые
полиномы. Неприводимые полиномы. Каноническое разложение полинома на
неприводимые множители. Алгебраически замкнутые поля. Разложение полинома над
алгебраически замкнутым полем на линейные множители. Формулы Виета.
Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Канонические разложения
полиномов над полями вещественных и комплексных чисел. Кратность корня многочлена,
связь с корнями производных.
Тема 15. Поле рациональных дробей.
Определение рациональной дроби. Действия над дробями. Поле рациональных дробей.
Разложение правильной дроби на простейшие. Разложения на простейшие дроби над
полями комплексных и вещественных чисел.
Раздел 5. Линейные пространства.
Тема 16. Линейные пространства.
Определение линейного пространства, примеры. Простейшие свойства.
Тема 17. Линейная независимость. Базис.
Линейная независимость векторов. Основная лемма линейной алгебры. Порождающий
набор векторов. Базис линейного пространства. Координаты вектора. Замена базиса,
преобразование координат. Изоморфизм конечномерных линейных пространств.
Тема 18. Ранг матрицы.
Ранг матрицы. Теоремы о ранге. Критерий линейной зависимости строк и столбцов
матрицы. Вычисление ранга матрицы методом Гаусса.
Тема 19. Подпространства.
Подпространства. Пересечение подпространств. Линейная оболочка. Сумма
подпространств. Прямая сумма двух подпространств. Прямая сумма нескольких
подпространств. Относительная линейная независимость и относительный базис.

Коновалов Вадим написал программу по алгебре уровня математического факультета университета. Примерно 1/3 всего этого не входит в программы физических и, тем более, технических специальностей.