Литва платила дань Руси?

Так в принципе нельзя ставить вопрос.

Во-первых, под словом "литва" в те времена понимали предков современных белорусов. Предками жителей современной Литвы были "летувяй", а территория называлась "Жмудь" и т. п. То есть тот народ, который в ПВЛ называется "литва" не имеет никакого отношения к современным литовцам.
Великое Княжество Литовское официально именовалось как "Великое Княжество Литовское, Русское и Жмудское". Как видим, Жмудь стоит только на третьем месте, а в официальных названиях это имеет значение. (Кстати, в современном польском слово "жмудный" означает нечто вроде "обременительны", ненужный" и т. п.).

Во-вторых. В те времена не существовало еще единых национальных государств. Одни русские князья взимали дань с литвинов (белорусов), вторые им платили; одни литовские князья брали дань с других литовских же; одни русские князья брали дань с других русских же; и т. д. и т. п. Нельзя сказать, что вся Литва (как страна) платила дань Руси (как стране).
Это же касается и других государств и народов того периода истории.

По указанным выше причинам не стоит переносить отношения между странами (или отдельными их составляющими) древности на современные государства. Это некорректно и… неверно.

Только на очень раннем этапе.
Потом они быстро усилились, обьединились с польшей и теперь уже Русь платила им дань.

С какого перепугу? Не забывайте, что сия повесть, скорее всего писана при Никоне в 17 веке о событиях чуть ли не 10-го.... столько в ней ляпов и откровенной ерунды с нестыковками.

Литовско-польские бойцы остановили татар, которым Русь платила 300 лет

Дикие племена балтов и финнов-эстов в 11-12 веках платили иногда. Также как русские и украинцы орде. Т. е. Русь или Орда усиливались и тогда им платили. Ослаблялись - не платили. Дело в том, что империя Рюриковичей с центром в Киеве была очень сильна с конца 10 века до начала 12го. А балты не имели государственности в это время. Языки были в то время близки и особой вражды не было - обычные междусобойчики. Но, когда пришли немецкие крестоносцы литовцы нашли в себе силы объединится и создали государство к середине 13 века. А латыши и эстонцы не смогли этого сделать и попали в кабалу к немцам.
Никакой дани Северо-восточная русь ( т. е. будущая Россия) Литве не платила. Зато белорусы и украинцы, перестав платить татарам, стали платить литовцам. Между ВКЛ ( Великим Княжеством Литовским включавшим и Украину с Беларусью) и Россией шли войны за первенство в русских землях. Когда литовцы поняли, что Россией им не справиться, то присоединились к Польше.