Зачем на Западе малышам дают двойное-тройное имя, если используют только одно? И как определяют какое использовать?

Множество имён - древняя традиция. Самая универсальная причина лежит на поверхности. Имен мало, людей много, комбинаций имён больше, чем имен, значит, говоря о ком-то, можно будет не уточнять, какого именно имярек мы имеем в виду среди многочисленных его тёзок.
Гассан Абдуррахман ибн Хоттаб (или, по-вашему, Хоттабыч), кажется, был не с Запада? )))

Упоминание имени отца или матери - один из способов дополнительной идентификации. Фамилия служит той же цели. Однако, Филлипсов много. А вот Луис Дэсдин Гарсия Филлипс (один из кубинцев на нашем факультете) - о, такой букет имён позволит отличить этого Филлипса от множества других.
Или Чакра Барти Баллари, скажем. По отдельности такие имена мало ли у кого есть в Индии. А именно в таком сочетании - уже далеко не у всех Баллари...

Ну и плюс ко всему, набор имён святых у католиков, составляющее имя младенца при крещении, как считалось когда-то (да и теперь кое-кем считается), даёт надежду на особое покровительство со стороны этих святых ;-)
Так что чем больше - тем лучше! Привет католикам Испании, Португалии а равно Центральной и Латинской Америки.

В общем, больше имён, хороших и разных!
Как-то так...

Знаменитая испанская эстрадная певица и киноактриса САРА МОНТЬЕЛЬ - Мария Антония Алехандра Висента Эльпидия Исидора Абад Фернандес (исп. María Antonia Alejandra Vicenta Elpidia Isidora Abad Fernández) - это "два-три"?

Традиция (не на всем Западе - Запад большой - а, например, у королей))
Делается это, чтобы никого не обидеть. И каждый сможет называть ребенка.
как захочет - Луи (большинство), Артур, Чарльз... Это не хуже, чем Зайчик.)))

Это ещё надо как-то установить, что имя двойное, а не матримониальное, как принято в англоязычном мире. Тогда зовут по любому из них, чаще первому. По какому удобнее.

Но повсеместно встречаются и матримониальные — "среднее" по матери:

Конан Дойля звали Артур,
Льюиса Стивенсона — Роберт,
Эдгара По — Алан,
Хаффема Диккенса — кликали Чарльзом-Джоном и т. д.

Больше святых и предков защищают.

двойное имя используется для защиты от злого духа. Согласно англо-- сакской мифологии первое имя ложное, оно и защищает от злых духов, а второе имя настоящее, например, Уве -- Михаэль. Уве -- ложное имя, и в обиходе не употребляется никогда, а Михаэль настоящее имя. Двойные имена должны всегда писаться через дефис.