Почему вдруг вымерли многие виды животных, например саблезубый тигр?

Потому что жрать нечего стало.

Крупные хищники не могут существовать без большого числа крупных травоядных. Крупные травоядные в больших количествах, в свою очередь, не могут существовать без могучего растительного покрова. Могучесть растительного покрова, тем временем, сильно зависит от климата. Причем многие травоядные -- "специалисты": они едят не что попало, а определенные растения.

Когда климат меняется (а он меняется), это как-то влияет сначала на распространение растений, потом на популяцию травоядных, и в конце концов -- на популяцию хищников.

Кроме того, предыдущие ораторы совершенно правы в том, что "вдруг" по геологическим маштабам -- это как минимум десятилетия, если не века... В исторический период было время, когда львы жили на территории нынешнего Ирака -- на них охотились шумерские, вавилонские и ассирийские цари, причем осталась куча изображений этого дела и письменных источников с описаниями (в Ниневии, например, есть рельеф с изображением охоты на львов царя Синнахериба, который правил около 700 года до этой вашей эры). Потом случилось опустынивание, и ареал обитания льва раскололся на две неравные части -- африканские львы живут, как легко догадаться, в Африке, а азиатских львов осталось очень мало -- порядка 500 животных в национальном парке Гир в Гуджарате (Индия)...

Это тебе СЕЙЧАС кажется, что "вдруг". На самом деле это заняло многие тысячи и десятки тысяч лет.

мамонты вымерли, а саблезубые только на них и охотились

Саблезубые появились для охоты на крупных животных с толстой и прочной кожей. Как только такие животные вымерли, вымерли и саблезубые. Или эволюционировали в менее крупных хищников.

Примерно 15 миллионов лет назад климат умеренных и полярных широт остыл, что привело к снижению растительной кормовой базы. Вроде.

Животные не вымирают ВДРУГ
Это постепенный процесс. Причины могут быть самые разные - изменение климата и кормовой базы, конкуренция с другими видами в той же экологической нише, истребление человеком.
Последние саблезубые кошки вымерли в Северной Америке около 10 тыс лет назад, так что, вероятно, к этому приложил руку человек.

человек как здесь появился вычистил планету под себя путем террафоримрования мля

Жрать стало нечего.

может, и не вымер саблезубый тигр, а эволюционировал в обычного тигра.

Хищник живёт пока есть мясо. Крупному надо МНОГО и без особых затрат. За мясом надо бегать. К стаям товарищей к стати тоже применимо.

Метеорит БУМ, ледник БУМ, саблезубый тигр - БУМ

Ледниковый период их убил, как и мамонтов