Почему или как Екатерине Второй удалось удержаться на престоле 34 года?

После череды бездарей, клоунов, эгоистов, дураков и малолеток на русском престоле который оставил Петр она была первым правителем который не смешивал личное с государственным
Екатерина была умная .она искала опору в своих фаворитах при том меняя их как перчатки и не давая им слишком много власти, как это случалось при правлении Анны Иоанновны и Елизаветы
Она дала дворянству широкие привилегии и к тому же будучи немкой очень тонко уловила психологию русских
Вяземский сравнивая правления Петра и Екатерины написал в своих записках так : "Русский силился сделать из нас немцев; немка хотела переделать нас в русских"

Екатерине II присущи и столь необходимые для верховного правителя качества, как твердость, решительность, мужество. Это дало основание близко знавшим ее современникам называть императрицу "непоколебимою". И тем не менее, управляя сложным государственным механизмом, Екатерина оставалась весьма гибким политиком, отнюдь не на словах демонстрируя обстоятельную взвешенность при выборе того или иного подхода: "Действовать нужно не спеша, с осторожностью и с рассудком". Она с полным основанием относила себя "к таким людям, которые любят всему знать причину", и в соответствии с этим старалась принимать адекватные конкретной ситуации решения.

Но, несмотря на природную гибкость ума, Екатерина II, как она сама признавалась, "умела быть упрямою или твердою (как угодно), когда это было нужно", но "никогда не была злопамятна <...> Во всех случаях человеколюбие и снисхождение к человеческой природе предпочитала я правилам строгости".

Подробнее см.: https://www.nkj.ru/archive/articles/2783/ (Наука и жизнь, ИМПЕРАТРИЦА ЕКАТЕРИНА ВТОРАЯ)

родственников небыло)

Великая

обстоятельства так сложились, ну и м. б. ее личные качества тоже сыграли свою роль
а вообще, на мой взгляд, многое в истории происходит просто потому, что так должно было произойти...

Потому что монархия? Выборов не было? Или вы про то, почему ее по голове шкатулкой не ошкатулили?