Стратегический вопрос: если представить что монгольская армия дошла до Англии — кто бы выиграл сражение?

Тут все пытаются сравнивать оружие (луки), а проблема в другом. Организация монгольской армии была жестко централизованная, сродни современной. У любой феодальной армии против нее не было шансов. Речь, конечно, идет о монгольской армии эпохи Тэмуджина и его ближайших потомков. Это как раз первая половина 13 века.

как сравнивать фантастические армии в твоем "если бы"? Реальная-то монголльская армия не дошла дальше Венгрии -сил не хватило. Так что сравнивать нечего

Даже если верить в татаро-монгольское нашествие, как бы Чингисхан или Батый свое войско через Ла-Манш переправил бы?

Ну у вас и игры.... самое интересное, что сказочные, потому как никаких монголов и на Руси то не было, не то, что до Англии дойти...

Почитай серьезную литературу про средневековое оружие дальнего боя: луки и арбалеты - много нового узнаешь для себя. Восточный сложный лук по убойной силе в разы превосходит простой английский, согнутый из палки. При выстреле в ростовую цель со ста шагов (60-70 метров) степняки даже не завышали прицел (сейчас это называется дальностью прямого выстрела). Перебили бы хваленых англичан, а те даже дострелить не смогли бы! Эффективная дальность боя по массовой цели (толпе) доходила до полукилометра!
Славянский (русский) лук, кстати - тоже восточный

А какова влажность воздуха и атмосферное давление?

Симон V де Монфор (которому скорее всего в 1242-м поручили бы эту гипотетическую схватку - не на Острове, конечно, на континенте где-нибудь) вряд ли бы переиграл монголов. С бОльшей уверенностью поставил бы на его отца - Симона IV де Монфора Крестоносца. У того опыт был колоссальный. IV крестовый поход (знание Востока и тактики сарацин), альбигойцы, победа при Мюре над существенно превосходящим противником.
Но герой Палестины умер в 1218-м. А Симон Пятый, которому в 1242-м 34 года... Тоже неплох. Граф Лестер, наместник Гаскони... Впоследствии - Лорд-Протектор и создатель Платы Общин. Но в полководческом искусстве - не отец.
Любой другой полководец Генриха III Плантагенета проиграл бы. Эдуард же Первый ("Длинноногий", Шотландобойца") в 1239-м только родился.

Ну, если численность войска монголов достигала 150-300тыс, а англичане даже 500 человек уже считали большой армией, думаю, итог понятен. Кроме того, стрелки Англии - были стационарны. Монголы - были мобильны. Англичане успели бы дать 1-2 залпа, а дальше сдохли бы на раз.

Лук рулит:

https://pikabu.ru/story/mongolskiy_luk__oruzhie_pobedyi_chingiskhana_5551878

Ю. Чамберс оценивает силу монгольских луков в 46-73 кг, а английских – в 34 кг. После английских луков самыми мощными луками в Европе были венгерские, это были луки гуннского типа, и их натяжение оценивается специалистами в 32 кг, напомним, что эти луки противостояли монгольским в битве при Шайо, которая закончилась страшным разгромом венгров. Луки среднеазиатских тюрок X в. также были гуннского типа с максимальным натяжением в 100 ратлей (32 кг).
Ист. С. Нефедов.

У лаймов шансов не было бы. Если бы лучники были шотландцами, тогда 50/50.