Откуда пошла формулировка приказа "open fire" или "открыть огонь"?

Не обязательно "открыть огонь". И уж тем более от огнестрельного оружия.
Open fire - это стрелять, т. е. команда начать стрелять в кого-то или во что-то.
Move back or we'll open fire!
Уходите или мы будем стрелять!
Конечно, у этого выражения есть и другие переводы, такие как:
"Открывать огонь", "Огонь!","Начать стрелять" и др.

Так у лучников в фильмах и часы электронные - что с того?

Для стрельбы из лука использовалась команда - Shoot. В русском языке до сих пор слово - стрелять происходит от слова - стрела.

Для групповой стрельбы использовались команды:
Draw - натянуть
Aim - прицелиться
Release - отпустить

Огонь появился вместе с артиллерией.
... "запалить фитили".
А огонь с порохом не очень. Поэтому зажигали факелы когда пушки были уже заряжены, порох закрыт.
Открыть огонь, чтобы было чем фитили зажечь.

Вроде последовательность команд для лучников - Nock (наложить стрелу) - Draw / Stretch (Натянуть) - Loose / Release (Пустить стрелу), причем последняя использовалось только для арбалетов и баллист, т. к. лучник натянутую тетиву долго держать не может. Либо просто Shoot (Стрелять).
Теоретически, стрелы могли быть горящими, либо могли использоваться горящие снаряды катапульт, начиная с древности (греческий огонь и прочее).

военные преимущественно используют короткие команды в 1 слог..
открыть огонь больше для фильмов и книг наверное

Для лучников - стреляй!
для огнестрелов - пли! (от пали, поджигай),
кстати, сегодня и для огнестрелов команда "стреляй" актуальна,

а вот термин в фото, кино "снято", "снять", видимо появился на заре фотографии, когда экспозиции были длительными и фотограф, прежде, чем начать выдержку, предупреждал: Внимание, снимаю, И снимал с объектива крышку

Не, не открыть огонь, просто поджечь стрелу.
Если, вдруг, станете играть в Total War, там даже такая команда есть.

Эм, из лука, если память не ошибает - "Пли". Мортиры, пушки, катапульты так же. Если использовать с огнем (луки), то заменяли "огонь". Как-то так. Открыть огонь, раннее где встречал - книги из 30х годов прошлого века. Ранее эту команду не находил.