Как проверить трансформатор на пригодность?

Включить в ~220V, измерить ~24V дать поработать 30 минут, убедиться, что не греется... Этого достаточно, поскольку он стандартный.

Должны звониться две обмотки, т. е. две пары проводов. Два провода слева и два провода справа.

" С лева на право концы звлняться тестером а с право на лево нет, что значит?"
Это значит почти работает. Если бы все выводы звонились меж собой, тадысь ой и это не трансформатор, либо трансформатор хреновый.

там же нахрен написано первичка начало, конец, вторичка начало, конец. если видимых повреждений обмотки нет, подключай первичку и меряй напругу на вторичке.

МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЯ ТР-РА
1. Наличие цепи в первичке и вторичке. 2. Отсутствие межвитковых. 3. Отсутствие КЗ между обмотками и на мгнитоповод. 4 Проверка под напряжением и под нагрузкой на нагрев.
В вашем случае - вторичка оборвана!

Не правильно проверяешь обмотки
они могут быть отдельными

Считая слева* 1 и 2 концы проверяєш сопротивление, должно быть хоть что-нибудь кроме 0, если 0 то первичная обмотка коротит (если есть возможность, лучше всего мерить индуктивное сопротивление, которое в суме с "простим сопротивлением" должно быть около 200Ом, но не каждый тестер может такое).
Далее если не 0, то включаешь в розетку 220В, 1 и 2 вывод, после замеряєш напрежение между 3 и 4 концами, должно быть 24В +- (если в розетке 220В)
P.S. само собой не должно быть никаких овер громких жужаний і нагревания, жужание должно быть ровномерным.

Две левые - первичка, две правые - вторичка. Хороший мощный транс в умелых руках.