Я понимаю безграмотность редакторов некоторых тв-каналов, но "имени Гамалеи" выше моих сил, спасите! Вопрос?

Увы, не вопрос.

Это твоя безграмотность выше любых сил...

Н. А. Еськова. Трудности словоизменения существительных. Учебно-методические материалы к практическим занятиям по курсу «Язык современной печати». Госкомитет печати СССР. Всесоюзный институт повышения квалификации работников печати. М., 1990.

13.1.12. Склоняемость-несклоняемость фамилий, пишущихся с буквой я на конце, зависит только от места ударения и происхождения фамилии.

Несклоняемы фамилии французского происхождения с ударением на конце: Золя, Труайя.

Все прочие фамилии на я склоняемы; таковы Головня, Зозуля, Сырокомля, Гамалея, Гойя, Шенгелая, Данелия, Берия.

Примечание. Фамилии, у которых конечной букве я предшествует гласная буква, в отличие от таких фамилий на а, членятся на основу, кончающуюся согласной йот, и окончание -а (Гамалея — Гамале'j-а).

Грузинские фамилии оказываются склоняемыми или несклоняемыми в зависимости от того, в каком виде конкретная фамилия заимствована русским языком: фамилии на -ия склоняемы (Данелия), на -иа — несклоняемы (Гулиа).

Источник: http://new.gramota.ru/spravka/letters/71-rubric-482

Д. Э. Розенталь, Справочник по правописанию и стилистике.
...
§ 149. Склонение некоторых имен и фамилий
...
Нерусские фамилии на неударяемые -а, -я (в основном славянские и романские) склоняются, например: трактаты Авиценны, стихи Пабло Неруды, труды почётного академика Н. Ф. Гамалеи, утопизм Кампанеллы, жестокость Торквемады, музыкальная комедия Д. Чимарозы, фильм с участием Джульетты Мазины, мексиканские песни в исполнении Роситы Кинтаны. Исключение составляют фамилии на -а, -я с предшествующим согласным -и: сонеты Эредиа, стихи Гарсия, рассказы Гулиа, романы Моравиа. Не склоняются также финские фамилии на -а: встреча с Куусела.

Источник: http://rosental-book.ru/styli_xxxvi.html#sect149

Вот, что нашел.
Гамалея - Гамалея украинская фамилия. Произошла от слова, обозначающего физические качества человека толстая шея. Гамалеи старинный малороссийкий дворянский род.

"Гамалея, Николай Фёдорович"
род. падеж "Гамалеи".

Старинная казацкая фамилия произошла от прозвища, которое дали османы послу гетмана Хмельницкого. На турецком «гамалея» означает «могучий» (этимология)
По идее - не должно склоняться (Пример: Махно)

При чём тут редакторы? Он так и называется:" ФГБУ НИЦЭМ им. Н. Ф. Гамалеи Минздрава России".